Ízelítő a könyvből

Előszó

Ez a könyv, csakúgy, mint az Alice Csodaországban és az Alice Tükörországban, igazából korhatár nélkül íródott. Ezalatt nem azt értem, hogy az egész könyv mindenkinek szól, hanem, hogy mindenkinek szól belőle valami. A negyedik fejezet rendkívül egyszerű fejtörői például főleg a legkisebbeknek, akik még nem tanultak algebrát (ahogy a Griffmadár mondja: „Ehhez nem kell algebra!”). Másrészt viszont az ötödik és a kilencedik fejezet jutalomfejtörői épp annyira fogják érdekelni a szakmabelieket, mint a kezdőket. A tizedik fejezet szerepe különleges és nem mindennapi.

Ebben az évben (1982) ünnepeljük Lewis Caroll születésének százötvenedik évfordulóját, s ezt a könyvet neki ajánlom. Azt hiszem, Caroll a Dingidungi utánozhatatlan stílusában írt, paradoxonokról szóló fejezetet élvezné a legjobban. Nagyon szórakoztató volt megírni ezt a fejezetet (csakúgy, mint a többit!). Igazából az egész igyekezet, hogy újrateremtsem Caroll írásainak hangulatát, az elejétől a végéig nagy örömömre szolgált.

Szívbéli köszönetem Greer Fittingnek az összes kedves illusztrációért; Maria Guarnaschellinek kiváló szerkesztéséért; és Iver Kernnek, aki figyelmesen végigolvasta az egész kéziratot és rengeteg hasznos észrevétellel szolgált.

1982. január 1.

Bevezető

Raymond Smullyan olyan személyiségek egyedi összessége, amely magába foglal egy filozófust, egy logikust, egy matematikust, egy zenészt, egy varázslót, egy humoristát, egy írót és egy csodálatos fejtörőket kitaláló fejtörőgyárost. Minthogy tehetséges író és humorista, szívesen önti fejtörőit narratív formába, amelyek sokszor egy-egy népszerű regény paródiái. Ezt annyira jól csinálja, hogy bármennyire is hihetetlen, de fejtörős könyveit még akkor is élvezet olvasni, ha soha egyetlen rejtvényt sem próbálunk megfejteni!

Ray (azért hívom Raynek, mert régi jó barátom) első könyvének a Mi a címe ennek a könyvnek? címet adta. Ebben bemutatta lovagjait (akik mindig igazat mondanak) és lókötőit (akik mindig hazudnak), valamint olyan szereplőket, mint Craig felügyelő, Bellini és Cellini, Drakula gróf, Lewis Caroll Alice-e és a Csodaország teremtményei. Természetesen azok az olvasók, akik gondolkodtak e könyv (bármi is a címe) fejtörőin, duplán érdekesnek tarthatták azokat, hiszen a végén igazán figyelemre méltó ráadásban volt részük – betekinthettek Kurt Gödel híres bizonyításába, amely a modern matematika legnagyobb felfedezése.

A Sherlock Holmes sakkrejtvényei Ray első eredeti sakkfeladvány-gyűjteménye, amelyben minden probléma Holmes- és Watson-körítéssel szerepel. Ezek a történetek annyira hűek az eredeti mű hangulatához, hogy azok a Sherlock-rajongók is élvezettel olvassák magukért a párbeszédekért, akik soha sem sakkoznak. A második sakkfeladvány-gyűjtemény, Az arab éjszakák sakkrejtvényei a problémákat Seherezádé történeteinek paródiaformájában örökíti meg.

Ebben a kötetben Alice és barátai visszatérnek Tükörországból egy fergeteges fejtörő-parádé erejéig, amely épp annyira örömére lesz a Caroll-rajongóknak, mint az első sakkrejtvénykönyv a Baker streeti partizánoknak. Raynek megint sikerült. Szereplői nemcsak, hogy pontosan úgy beszélnek és viselkednek, mint az eredetiek, de a könyvben hemzsegnek a jellegzetesen carolli szójátékok, a logikai és metalogikai problémák, valamint a súlyos filozófiai ellentmondások. Caroll képtelen világában két Alice volt: a képzeletbeli és a valós életbeli kislány, barátja, Alice Liddell. Ray képtelen világában is két Alice van: Ray egyik barátja és a képzeletbeli Alice az első könyvéből. Caroll bizonyára mindkettőt nagyon szerette volna. És elámult volna Ray Tükörországán, amely csak akkor bontakozik ki igazán, ha az ember igazán belegabalyodik, és elámult volna száz más szeszélyen, amit akkor gondolt volna magáról, ha meg tudta volna álmodni Raymond Smullyant.

Mint Ray könyveiben mindig, a furcsa metafizikai kérdések meglepetésszerűen fogják érni az olvasót. Amikor például Dingidungi azt mondja Alice-nek, hogy mindenre kellene gondolnia, Alice bölcsen kijelenti, hogy ez lehetetlen.

– Azt nem mondtam, hogy képes vagy rá – felelte Dingidungi. – Csak azt, hogy kellene.

– De van értelme azt mondani, hogy kellene valamit tennem, ha képtelen vagyok rá?

– Ez egy érdekes kérdés az etikában. De most túl messzire vinne minket.

Valóban! Ray ugyan nem árulta el, de Dindidungi egy híres problémát vetett fel, amelyet Hintikka paradoxonjaként ismernek, Jaako Hintikka, „a lehetséges világok” filozófusai divatos, új irányzatának vezetője után. Helyes dolog valamit erkölcsileg helytelennek nevezni, ha azt nem tudjuk megtenni? Hintikkának van egy elhíresült érvelése, amely azt mutatja, hogy helytelen lehetetlen dolgot megkísérelni. Ma már széles irodalom áll mindenki rendelkezésére ebben a furcsa témában, ami a modális logika egy típusához tartozik, és deontikus logikának nevezik. Carolltól megtudhattuk, hogy Dingidungi a klasszikus logika és a szemantika szakértője. Most pedig megtudhatjuk Raytől, hogy a tojás a modális logika szakértője is!

Egy vagy két oldallal később Dingidungi Alice-t egy másik híres paradoxon elképesztő egymondatos változatával zavarja meg, amely a „nem várt vizsgálat” és a „nem várt akasztás” neveket viseli. (Az olvasó a Nem várt akasztás című könyvem első fejezetében olvashat róla.) Dingidungi nem tudja biztosan, hogy az ő elegáns, tömörített változata erre a rejtvényre egy eredeti paradoxon-e vagy nem, és az olvasó sem fogja tudni, miután megérti. Ahogy Dingidungi állítja: „Ez a legszebb az egészben!”

Caroll a Fehér Huszárról szóló fejezetben ezt mondja: „Minden furcsaságból, amit Alice tükörországi utazása során látott, erre emlékezett legtisztábban. Még évekkel azután is fel tudta idézni ezt a képet, mintha csak tegnap történt volna...”

Ray nem felejtette ezt el: „Alice a tükörországbeli kalandjai közül” – kezdi a kilencedik fejezetet – „később azokra emlékezett a legélénkebben, amik most következnek. Még évekkel később is ezekről a csodás és szokatlan feladatokról mesélt barátainak.” Igen, és megesküdnénk, hogy Caroll saját Fehér Huszárja esett át lováról Ray könyvének oldalaira.

Caroll második Alice-könyvének végén Alice azon töpreng, vajon ő álmodott-e a Fekete Királyról, vagy ő is csak része a Fekete Király álmának. Az utolsó két fejezetben Ray brilliáns rejtvénymotívumokat sző az álmodás köré. Könyve úgy fejeződik be, hogy a Fekete Király megajándékozza Alice-t egy álmokról szóló feladvánnyal, amely olyan zavarba ejtő és mély, hogy Caroll módjára Ray is megválaszolatlanul hagyja.

Senki sem tudja ezt a könyvet vagy Ray bármelyik könyvét elolvasni anélkül, hogy tudatában lenne a lét titokzatosságának, és annak a titokzatosságnak, hogy milyen nehéz elválasztani az igazat a hamistól, s a valóst a valótlantól. Ez a legszebb az egészben. És az olvasó majd úgy csukja be ezt a könyvet, hogy tudja: Ray csak egy részét mondta el mindazoknak a fejtörőknek, amelyeket a varázsköpenyében rejteget. Ezt a varázsköpenyt viseli a Hercegnő – akin keresztül Ray megszólal –, amikor azt mondja: „Ha már a bonyolult fejtörőknél tartunk, ez még semmi sem volt azokhoz képest, amiket mesélni tudnék, ha válogatnék.”

Első fejezet: Melyik Alice?

 Az egész Alice születésnapi partiján kezdődött. Nem a csodaországi Alice-én, hanem a barátom Alice-én. Hamarosan kiderül, hogy a másik Alice hogy kerül a történetbe. Természetesen ott volt Tony, Alice kisöccse is éppúgy, mint a barátai, Michael, Li-llian és még sokan mások.

Sok-sok játék és bűvészmutatvány után az egész társaság néhány logikai fejtörőt akart hallani.

– Mondok egy nagyon jópofát – egyeztem bele. – Van egy ikerpár, akiket nem lehet kinézetre megkülönböztetni, viszont az egyik mindig igazat mond, a másik mindig hazudik.

– Hogy hívják őket? – kérdezte Tony.

– Az egyiket úgy hívják, hogy John – feleltem.

– Hogy lehet ilyen mindennapos neve? – kiáltott fel Michael. – Ez olyan, mintha minden Tomot, Dicket, Harryt is Johnnak hívnának!

Önkéntelenül is eltöprengtem ezen a megjegyzésen.

– Hogy hívják a másik testvért? – kérdezte Tony.

– Nem emlékszem – válaszoltam.

– Miért nem emlékszel? – kérdezte Michael.

– Nem tudom, miért nem emlékszem – feleltem. – De nem is érdekes, hogy hogy hívják a másik testvért.

– John vagy a testvére az, aki mindig hazudik? – kérdezte Lillian.

– Jó kérdés – mondtam. – De sajnos senki sem tudja, melyikük hazudik.

– És mi a kérdés? – tudakolta Alice.

– A kérdés ez: tegyük fel, hogy találkoztok a két testvérrel, és meg akarjátok tudni, hogy melyikük John. Egyetlen kérdést tehettek fel nekik, amire igen vagy nem a válasz. Sőt, a kérdés nem lehet három szónál hosszabb. Mit kérdeznétek?

– Három szó?! – csodálkozott Michael.

– Igen, három szó – feleltem. – Igazából – folytattam – ez megkönnyíti a dolgotokat; nincs olyan sok háromszavas kérdés.

– Én tudom! – vágott közbe Alice egyik barátja. – Kérdezzük meg az egyiktől, hogy „Te John vagy?”

– Az nem jó! – felelte rögtön Michael. – Mondjuk, hogy igennel válaszol. Mit bizonyítana ez? Semmit; ettől még hazudhat is, és igazat is mondhat.

– Megvan – kiáltott fel egy másik. – Kérdezzük meg az egyiktől, hogy „A víz nedves?”

A kis csapat ezen elgondolkodott egy percre.

– Az sem jó – mondta Alice. – Ha azt mondja igen, tudni fogod, hogy igazat mond, ha azt mondja, nem, tudni fogod, hogy hazudik, de azt nem fogod tudni, hogy ő-e John.

– Pontosan! – helyeseltem.

– De azt megtudjuk, hogy hazudik vagy nem – ellenkezett Tony.

– Ez igaz – mondtam –, de nem ez volt a kérdés. Nekünk nem a hazudósat kellett megtalálni, hanem Johnt.

– Van egy ötletem! – kiáltott fel egy másik. – Mi lenne, ha azt kérdeznénk, hogy „Te hazudós vagy?”

– Ez egy hiábavaló kérdés – vágta rá Lillian. – Tudhatod előre, hogy nem lesz a válasz, akár az igazmondótól, akár a hazudóstól kérdezted.

– Miért? – kérdezte egy másik.

– Mert – magyarázta Lillian – aki igazat mond, az sosem hazudik, tehát sosem mondaná, hogy ő hazudós. Aki mindig hazudik, az pedig sohasem vallaná be, hogy hazudik. Vagyis mindkét esetben nem lesz a válasz.

– Nagyon jó! – dicsértem meg.

– Akkor mi a megfejtés? – kérdezte Tony.

– Hát, ezt nektek kell kitalálni.

A csapat töprengett még egy kicsit a problémán, míg végül kitaláltak egy háromszavas kérdést, ami tényleg megfelel. Az olvasónak is sikerült? (A megoldás megtalálható a könyv végén.)  

Miután rájöttek, Alice azt kérdezte, hogy „Mi van akkor, ha nem azt akarjuk megtudni, hogy melyikük John, hanem azt, hogy John hazudik-e vagy igazat mond? Ez megoldható egy kérdésből?”

– Természetesen! – feleltem.

– De biztos nem háromszavas kérdéssel – gyanakodott Tony.

Ezen elgondolkodtam.

– Ami azt illeti, van olyan megoldás, ami három szóból áll – válaszoltam végül.

Találunk-e olyan kérdést, ami nem azt árulja el, hogy melyikük John, hanem hogy John hazudik-e?

Egy kis frissítő után a társaság újabb fejtörőket akart. Az egyik könyvedben – kezdte Alice – Alice Tükörországban hangulatú fejtörőket meséltél. Mondjál még!

– Te Tükörországban? Rólad írtam? – kérdeztem.

– Nem, nem én! – mondta Alice izgatottan. – A másik Alice!

– Melyik Alice? – kérdeztem újra.

– Amelyik Tükörországban volt.

– Vagyis a te tükörképed!

– Nem, nem, nem! – kiabált most már Alice. – Nem az én tükörképem. Semmi köze hozzám. Lewis Carroll Alice-e!

– Ó! – feleltem ártatlanul.

– Szóval mondasz még nekünk olyan történeteket?

Gondolkodtam egy keveset.

– Mi lenne, ha Alice-ról mesélnék ugyan, de csodaországbeli kalandjairól? – vetettem fel.

– Én sosem voltam Csodaországban. – tiltakozott Alice.

– Nem! Nem! Nem! – kiabáltam most én izgatottan. – Nem te, hanem a másik Alice.

– Milyen másik? – kérdezte Alice

– Hát, amelyik a mesében van – válaszoltam még mindig ingerültem. (Ekkor az egész társaság nevetésben tört ki, amiért Alice-nek sikerült ugyanazt a tréfát eljátszania velem, amit én játszottam vele az előbb.)

– Csak vicceltem – mondta Alice nevetve –, ahogy te az előbb. Egyébként szeretnék a csodaországbeli Alice-ről történeteket hallani.

Így kezdődött...