Előszó iii

Jelölések v

1. Bevezetés 1

2. Közelítő számítások, hibák 5

      2.1. Hibaforrások és a hiba jellemzői 5
      2.2. Intervallumos módszerek 11
      2.3. Automatikus differenciálás 15
      2.4. Ellenőrző kérdések és gyakorló feladatok 18

3. Eliminációs módszerek, trianguláris felbontások 22

      3.1. Visszahelyettesítés felső háromszögmátrix esetén 24
      3.2. Eliminációs mátrixok 25
      3.3. LU felbontás, Gauss elimináció 26
      3.4. Főelemkiválasztás 29
      3.5. Mátrixinvertálás 32
      3.6. Mátrixok normája és kondíciószáma 33
      3.7. Cholesky felbontás 35
      3.8. A QR ortogonális felbontás háromszögmátrix alakra 37
      3.9. Ellenőrző kérdések és gyakorló feladatok 38

4. Mátrixok sajátértékei és sajátvektorai 41

4.1. A sajátértékek korlátai 43
      4.2. A hatványmódszer 44
      4.3. Hasonlósági transzformáció 46
      4.4. Matlab eljárások mátrixok sajátértékei meghatározására 47
      4.5. Sajátértékek és sajátvektorok kondicionáltsága 49
      4.6. LR transzformáció 51
      4.7. Ellenőrző kérdések és gyakorló feladatok 54

5. Egyenletek és egyenletrendszerek iterációs módszerei 57

      5.1. Nemlineáris egyenletek megoldása iterációs módszerekkel 57
      5.2. Jacobi iteráció 60
      5.3. Az iterációs módszerek konvergenciája 64
      5.4. Gauss-Seidel iteráció 66
      5.5. Mátrixok reguláris szétvágásai 67
      5.6. Lineáris egyenletrendszerek iteratív megoldása Matlabbal 69
      5.7. Konjugált gradiens módszer 72
      5.8. Ellenőrző kérdések és gyakorló feladatok 74

6. Polinomok zérushelyei 77

      6.1. Ruffini-sorozat és az iterált Horner-elrendezés 78
      6.2. Polinomok a Matlabban 81
      6.3. Ellenőrző kérdések és gyakorló feladatok 85

7. Függvényközelítések 87

      7.1. Lagrange interpoláció 88
      7.2. Interpoláció a Matlabban 92
      7.3. Legkisebb négyzetek módszere 94
      7.4. Spline interpoláció 98
      7.5. Ellenőrző kérdések és gyakorló feladatok 101

8. Numerikus integrálás, kvadratúra-formulák 102

      8.1. Interpolációs kvadratúra-formulák 105
      8.2. Newton-Cotes formulák 107
      8.3. Numerikus integrálás a Matlabban 109
      8.4. Ellenőrző kérdések és gyakorló feladatok 113

Irodalomjegyzék 114

Internetes címek 116

A. Függelék. Bevezetés a MATLAB használatába 117

B. Függelék. Kiegészítő szorgalmi feladatok 127

C. Függelék. A 2002-es SIAM numerikus verseny feladatai 130

Tárgymutató 132