Amikor ez az euklideszi háromszögről szóló könyv a kezembe került, tiszteletteljes, de idegenkedő mosollyal akartam félre tenni, mivel távolról sem vagyok illetékes matematikai témákban. De azért jól megnéztem a kötetben található, szép nyomású, téma ihlette kollázsokat, melyeket maga a szerző készített, s eközben bele-belepillantottam a szövegbe.
Aztán ezek a belepillantások egyre hosszabbak lettek, mert olyan mondatokra bukkantam, mint: „Aquinói Szent Tamás: Az ember gondolkodó és nevető állat, és a háromszög szögeinek összege két derékszöggel egyenlő. Amennyiben a szögek összege különbözik két derékszögtől, úgy az ember boldogtalan és esztelen.” (71.l.) Majd: „Lautrémont grófja: Nem hasznos számodra, barátom, hogy egy általad megingathatatlannak hitt axióma porcogós teknőspáncéljába burkold magad. Vannak más axiómák is, amelyek ugyancsak megingathatatlanok, és a tiéddel párhuzamos vonalakon haladnak. Annak, akinek az intelligenciája nagyobb energiával bír, aki nagyobb dolgokra képes és jobban szereti a borsot és az arzént, mint a karamellkrémet, annak jó oka van arra, hogy ennek megfelelően cselekedjen” (211.l.). És sorolhatnám tovább a hasonlóan meghökkentő és szórakoztató idézeteket – sehol semmi hagyományos magyarázat, képlet, összefoglalás.
Ha úgy tetszik, ez egy posztmodern olvasókönyv, mely - a Lautrémont-tól vett idézet igazolja talán leginkább - többféleképpen olvasható. Sokak számára ismeretlen területre és szövegek sűrű erdejébe vezeti az olvasót, mégis a látszólag szűk szakmát érintő téma irodalmi csemegeként is fogyasztható. Ugyanis a kollázs-szerű szerkesztési módnak köszönhetően Tóth Imre egy egész tudós-művész világot ültetett egy asztalhoz, ahol irreális módon, de a legnagyobb természetességgel polemizál Aquinói és Lautrémont. De rajtuk kívül szót kér még közel 700 politikus, művész, teológus, filozófus és természetesen matematikus, többek között Friedrich Adler, Apollinaire, Arisztotelész, Bolyai Farkas és János, Lewis Carroll, Dante, Leonardo da Vinci, Descartes, Dosztojevszkij, Gauss, Goethe, Kant, Novalis, Raymond Queneau, Pascal, Platón és Wittgenstein.
A szerzőt a matematikai gondolkodás filozófiai dimenziója foglalkoztatja, s egyik kutatási területe a nem-euklideszi geometria szerepe az emberi szellem alakulásának történetében. Ebből következően a könyv inkább filozófiai, politikai eszmecsere; maga a vitát kiváltó, Eukleidésznek ellentmondó háromszög is kilép a matematika köréből, s szinte csak ürügyül szolgál a beszélgetőtársaknak arra, hogy a világról, Istenről/istenekről, erotikáról, rasszizmusról, művészetről, etikáról, politikáról gondolkozzanak.
A szerző tulajdonképpen a nem-euklideszi geometria témájához kapcsolódó olvasmányélményeit használja fel, csak éppen másképp, mondhatni bátrabban, mint azt általában szokás. A bevezetésben azzal indokolja a különös szerkesztésmódot, hogy minden olvasás egyben szelektálás is – s ő valóban nem tesz mást, mint a kutatásai során fellelt szövegeket helyezi egymás mellé. Azt a nézetet, miszerint a különböző szövegek sokszor tudatosan és szándékosan, még többször titkoltan vagy szándék nélkül párbeszédet folytatnak egymással – Tóth Imre maximálisan és kísérleti teljeséggel érvényesíti. Az egymás írásait bíráló, elemző textusok idézőjel és bármiféle összekötő szöveg nélkül, drámai strukturálással kerülnek egymás mellé, ellentmondásba hozzák vagy épp továbbfűzik a gondolatokat – ezáltal eleven, olykor roppant heves vita bontakozik ki.
A könyv egy megrögzött filológus számára kész rémálom: sehol egy forrásmegjelölés, sehol egy bibliográfia. Ennek ellenére méltán használjuk a szerző titulust, mivel Tóth saját elképzelése szerint csoportosítja az idézeteket, s így a kialakuló feszültséget, oszcillációt is ő teremti. Sőt, Tóth a könyv elején kijelenti: az idézés szabadsága arra is feljogosít, „hogy nem létező szövegekből idézzünk: ezek a szövegek ekkor kifejezetten azon egyedüli okból íródnak, hogy idézhessék őket.” (9.l.)
Az avatatlan szem számára ártalmatlannak látszó háromszög és a belőle kibontakozó matematikai probléma évezredes története valóban forradalmi szerepet tölt be. A matematikai, gondolkodástörténeti „revolúció” kútfője az iskolából ismert euklideszi geometria egyik axiómája, mely szerint a háromszög belső szögeinek összege 180?-kal egyenlő. Ám ezt a posztulátumot sohasem sikerült bizonyítani, s ez a tény elejétől fogva kísértette az euklideszi geometriát (egy korai válasz erre a cikk elején idézett Aquinói-szöveg). A XIX. század első felében Bolyai János, N. I. Lobacsevszkij és C. F. Gauss szinte egy időben, de egymástól függetlenül vette észre, hogy a kijelentés tagadásából (tehát hogy a háromszög belső szögeinek összege nem egyenlő két derékszöggel) levezetett geometriákban sem jelentkezik ellentmondás. A tagadásból felépített elméletek mind konzisztensek és helytállóak – teljes körű elfogadásuk mégsem történt meg a mai napig. A vita híveket és ellenségeket toborzott, ami végül is érthetővé válik, ha figyelembe vesszük, hogy ezekben a geometriákban a tér meggörbül és a dimenziók száma négy.
A felbolydulást még inkább az okozta, hogy az eltérő geometriák érvényességének elfogadása egyben annak beismerését is magával hozta, hogy egy időben két, egymásnak ellentmondó kijelentés is érvényes lehet – megdöntve ezzel a világ biztos ismeretébe vagy biztonságos megismerhetőségébe vetett hitet. Ebből pedig egyenesen következik: „A kiindulópontként választott princípium és annak ellentéte szabad választás tárgya.” (Arisztotelész, 78.l.) Ez a szabad választás tehát tulajdonképpen hit kérdése: azt fogadjuk el, amiben hinni tudunk/akarunk. Descartes szerint például „Isten lényegéhez elválaszthatatlanul hozzátartozik Isten léte; ugyanúgy, ahogy egy egyenes vonalú háromszög lényege is elválaszthatatlan attól, hogy három szögének összege két derékszöget tesz ki, és ez még akkor is igaz, ha – gondolkodásomat kivéve – egyáltalán nem is létezne olyan hely a világon, ahol egy ilyen alakzat fellelhető volna. De szabadságomban áll ezt az alakzatot elgondolni vagy nem elgondolni. És habár én Istent létezőnek gondolom, ebből – úgy látszik – még nem következik, hogy Isten valóban létezik.” (169.l.)
Ebből pedig már egyenesen következnek azok a dilemmák, melyek a körkörös szerkesztés miatt olykor redundánsnak tűnő könyv olvasóját mégis lebilincselik és maradásra késztetik: ha bárkinek bármit jogában áll elgondolni, akkor vajon hány világ létezik?
Így lesz érthető, hogy 2 meg 2 olykor néggyel egyenlő, máskor viszont (ha a Párt úgy kívánja: O’Brien, 35.l.) hárommal vagy öttel, esetleg huszonkettővel (Guiseppe Peano, 250.l.). Szükségszerűvé válik a teória politikával és hatalommal való viszonyának vizsgálata, s elkerülhetetlenné az etikai kérdések felvetése: mennyiben tér el a különböző vélemények elfogadása a „Ne ölj!” parancsolat normatívvá tételétől? S vajon teremtő-e a művészet és objektív-e a tudomány?