0 db
0 Ft
EN / HU
Felhasználó neve / E-mail cím

Jelszó

Elfelejtett jelszó
 
 
 
Megjelenés: 2003
Oldalszám: 450 oldal
Formátum: B/5, fűzve
ISBN: 978-963-9132-67-2
Témakör: Történet / filozófia

Ára: 3500 Ft (Elfogyott)

Palimpszeszt
Szavak egy háromszög előtt

A világot kitöltő háromszög

BUKSZ 2002
2003 tél
Nem feltétlenül. Pontosabban nem mindegy, hol, mi­kor és mi végre. Nekünk Bolyai-kultusz kell? Nem fel­tétlenül. Mert bár a kultusznak vannak kétségtelen előnyei, például ürügyet és indokot szolgáltat a kuta­tás számra, igen komoly hátulütője is van. Például az, ha Bolyai-arckép gyanánt egy olyan képet csodálunk, amelyről jó okkal gyanítható, hogy nem Bolyai Jánost ábrázolja.Elviselhető-e a tudat, hogy sokat ünnepelt, sokat idézett, sokat dédelgetett matematikai nemzeti hősünk írásaihoz nem társíthatunk arcot? Hogy arca ismeret­len marad mindörökre?Elismerem: ez akkor is nyomasztó lenne, ha nem kellene úgy éreznünk, hogy ez ügyben pótolhatatlan adósságaink, behozhatatlan mulasztásaink vannak. Ha azt az érzést kellene elhessegetnünk, hogy azért nincs arcképünk Bolyairól, mert nem érzékeltük idejében szellemi kiválóságát, következésképp nem gondoskod­tunk róla, hogy vonásait megörökítsék, és az utókor számára is csodálható arckép maradjon fenn róla. Mintha az arckép hiánya magába sűrítené kollektív bűntudatunkat - bűntudatunkat a korabeli magyar szellemi restség és hanyagság, a szellemi állapotok visszamaradottsága vagy jobb esetben is elkésettsége, Bolyai meg nem értettsége miatt. Az arckép hiánya az élő, az eleven Bolyai-dráma, sőt: e dráma meghosszabbítása permanens szembesítés és szembesülés rö­gös múltunkkal. Az arckép tehát: rehabilitáció és meg késett főhajtás, és legfőképpen remény, hogy nem ott tartunk, ahol akkor tartottunk.Ha van ilyen kép.Ám ha nincs, és erről nem vagyunk hajlandók tudo­mást venni, akkor gyanús, hogy sokkal inkább kompen­záció, és a tehetetlenül hömpölygő Bolyai-kultusz immár elszabadulva, önálló életet él. Mekkora, milyen hihetet­len munka és erőfeszítés lenne visszavonni azt a sok helyütt, számtalanszor viszontlátott képet, amely Bolyai portréjaként ismert?El bírnánk-e viselni, hogy József Attila nem öngyilkos lett, hanem csupán egy vasúti baleset áldozata, hogy Pe­tőfi nem csatában halt meg, hanem ágyban, párnák közt, békés öregkorban, távol hazájától - és ehhez csatlakozik immár az is, hogy az a kép nem is Bolyai Jánosé, és hogy esetleg reményünk sincs másikra?A kérdés - és vele a válasz - indulatos elutasítása, vagy a fölösleges, értelmetlen és meddő fikciók kate­góriájába utalása egyaránt jelzi a határt, ahol a kultusz túllép „önmagán", ahol olyan önigazoló mítosszá vá­lik, amely bármilyen áron, akár a tényelv ellenében is képes magát fenntartani. Amikor már csupán a mítosz tartalma alakítja valóságunkat, és mi már nem lehe­tünk befolyással szerkezetére, egészére vagy részletei­re. Örülhetnénk ha azt gondolhatnánk, hogy e mítosz nem érinti a matematikatörténetet és a Bolyai-ku­tatás szemléletmódját. És valóban: a mítosznak van olyan összetevője, amely nem másolódik át a magyar matematikatör­ténet-írás Bolyai-kultu­szába: ilyen például ép­pen az az erősödő véle­mény, hogy nincs hiteles Bolyai-portré. Ám a má­sik átfogó és sok mindent átható sztereotípia, a Bo­lyai-dráma sztereotípiája tovább él. A Bolyai-drá­mára mint irodalmi műre tekintve a baj az, hogy drámai sűrűsége már rég meg- és átélhetetlenné hígult az imamalomszerű ismételgetésben, vala­mint a további, vég nél­küli dramatizálás követ­keztében. Tartalmát te­kintve pedig a baj az, hogy esetleg nem annak a drámája, aminek hisszük. Ám hogy minek is a drá­mája, és miért nem a mi kisnemzeti (és a mi kis nemzeti) drámánk, és miért nem nemzeti elké­settségünk drámája - ép­pen ehhez kaphatunk inspirációt Tóth Imre munkáiból, például az utóbbi két évben magyarra is lefordított egy-egy könyvéből.A KÉP KÉPTELENSÉGEA nem létező kép csapdájába az egyébként dicséretet érdemlő, a művek kiválasztásában jó kiadói ízléssel bí­ró Typotex Kiadó is belefutott - ez a vitatott genealó­giájú portré díszíti a Tóth Imre Bécstől Temesvárig. Bo­lyai dános útja a nemeuklideszi forradalom felé (továbbiakban BT) című könyvét. Ez két dolog miatt bosszantó. Egyrészt, mert a recenzens éppen a könyv szerzőjétől hallotta először, hogy nem bizonyítható, sőt minden jel szerint erősen kétséges, Bolyait ábrázolja-e. Ily módon tehát a borító, azon túl, hogy a hamis arcképpel hozzájárul a hamis sztereotípiáktól. Másrészt azért is sajnálatos, mert az ilyen malőrök és bakik ejtenek szépségfoltot a kiadó maximálisan dicsé­retes, a magyar könyvpiacon hiánypótló tevékenysé­gén. A Typotex ugyanis tevékenyen részt vesz abban a nagyon nehéz munkában, amit a tudományos könyvki­adás ma Magyarországon jelent, olyan kockázatokat is vállalva, például éppen a Palimpszeszt (továbbiakban PSZ) megjelente­tésével, amelyeket má­soknak eszük ágában sincs. Ügyelni kellene hát arra, hogy a művek kivá­lasztásában megnyilvánu­ló szakmai színvonalat ne rontsák ilyen hibák. (A kötetben szereplő Surányi László-tanulmányt, Tóth Imréről, nem fogom ele­mezni.)Ugyancsak bírálható mindkét könyv formai, Tipográfiai megjelenése. Egyik sem tünteti fel a belső címoldalon a bib­liográfiai hivatkozás öt alapadatát: a szerző ne­vét, a könyv címét, a ki­adó nevét, a kiadás évét, valamint a megjelenés helyét. Míg a Palimpszeszt csupán a kiadás évét nem adja itt meg, addig a Bécstől Temesvá­rig a szerző nevén és a mű címén kívül semmi egyebet. A fordítói szer­zői jogok angol nyelvű sémamondata nem he­lyettesíti a fordító nevé­nek feltüntetését: illett volna ezeket önállóan és magyarul is megadni. Ezeken a hibákon még csak­-csak túl lehet lépni, hiszen a könyv különböző he­lyeiről kibogarászhatók, kikövetkeztethetők az ada­tok. Az azonban már nem, milyen művek szolgáltak a kiadások alapjául: az ezzel kapcsolatos adatok szinte teljes egészében hiányoznak. Míg a Palimpszeszt feltünteti az eredeti címet, ám semmi mást nem, addig a Bécstől Temesvárig semmiféle támpon­tot nem szolgáltat a fordítás alapjául szolgáló mű könyvészeti adatait illetően. Ez a gyakorlat megle­hetősen diszfunkcionálissá teszi e műveket a tudo­mányos kutatás szempontjából, továbbá fölösleges munkát ró a kutatóra, mivel nyomoznia kell az ere­deti után, több jelölt esetén pedig rekonstruálnia és azonosítania a megfelelőt.E bosszúságokon felülemelkedve Bolyai János szüle­tésének bicentenáriumát - merthogy 2002 annak az éve - sikeresnek tekinthetjük, többek között éppen a Typotex Kiadó jóvoltából. A kiadó Tóth Imre két művének gyors egymásutánban tőrfenő megjelente­tésével olyan művek mellett tette le a voksát, amelyek nem illeszkednek sem a honi Bolyai-kultusz kínálta és fentebb már vázolt, sem a többi, még nem emlí­tett sztereotípiába. Különösen azokba nem, amelyek a Bolyai-dráma szerkezetét és tartalmát illetik.A bicentenárium apropóján a kiadó ugyanis Tóth személyében azt a - jelen pillanatban talán egyetlen - tollforgatót választotta, aki a magyar Bolyai-kul­tusz sztereotípiáitól a legradikálisabban tér el, akinek írásai újszerű, friss szellemiség beáramlásához vezet­nek. Nem azért érdekes, mert radikális, hanem azén hathat) számunkra radikálisnak, olykor pedig reni­tensnek, mert az elmúlt évtizedekben felhalmozott tudásanyag birtokában kompetens és meggyőző, részletgazdagságában pedig lenyűgöző módon képes előadni és alátámasztani megütközést keltő téziseit. Ahhoz ugyanis, hogy a Bolyai-témában rálátásunk lehessen saját, adott esetben észlelésűnket meghatá­rozó (sőt: szoros korlátok közé kényszerítő) sztereo­típiáinkra, hogy külső vonatkoztatási pontot nyer­hessünk, amely segítheti e kultusz negatív folyomá­nyainak reflexív felülvizsgálatát - mindehhez elen­gedhetetlen lépés Tóth műveinek lefordítása és meg­jelentetése a széles nagyközönség számára. Nézzük hát egy kicsit szisztematikusabban, miben is áll e re­nitencia.ELTUSSOLÁS, RETUSÁLÁS - DRÁMAKÉPZŐ TECHNIKÁKA maga módján meglehetősen ártalmatlanul hangzik, hogy a „Gauss körül csoportosuló szűkebb tanítványi körben - ide tartozott a két Bolyai, Farkas és János is - már a voltaképpeni nemeuklideszi geometria megalapo­zása előtt használták alkalmi kifejezésként az antieuklide­szi terminust" (BT, 15. old). A Bolyaival foglalkozó ma­tematikatörténeti recepcióban a Gauss és a Bolyaiak közti szellemi kapcsolatot minél lazábbnak, lehetőleg nem léte­zőnek szokás láttatni. E kapcsolat elhallgatásának eredeti oka az a meglehetősen durva és faragatlan támadás, amely lényegében bizonyító történeti dokumentumok nélkül akarta elvitatni Bolyaitól műve eredetiségét. Az azonban már bennünket jellemez, hogy e sértettségen az elmúlt hozzávetőleg száz év alatt sem sikerült túllépnünk. Tóth Imre azonban vagy immúnis a Gauss iránt számos forrásból táplálkozó előítéletekkel szemben, vagy túllépett rajtuk. Ennek talán nem kis részben az az oka, hogy ide­jében kiszakadt a magyar Bolyai-recepció közvetlen befo­lyása alól. A jelenlegi magyar matematikatörténeti kör­nyezetben „szocializálódva", a rendelkezésre álló történe­tek és narratívék talaján felcseperedve szinte lehetetlen megúszni az alapvető Gauss- és Lobacsevszkij-sztereotí­piákat. (E gyermekbetegségekkel erősen megfertőzött fo­lyamaton magam is átestem.)A Bolyaiakkal foglakozó történetírás másik neuralgikus pontja a prioritási vita, amely a nemeuklideszi geometria felfedezésének elsőbbsége körül zajlik: A verseny, pontosabban a versenyeztetés tovább folyik: vajon melyik szernő művét sikerült a távolabbi múlt­ba, a másikénál régebbre datálni. Ez a kényszerver­seny döntően Lobacsevszkij és Bolyai között folyik, ám szoros összefüggésben azzal, hogy Gauss indoko­latlanul és méltánytalanul részesítette előnyben, sőt hathatós segítségben Lobacsevszkijt. A kérdés azon­ban már akkor eldőlt, amikor 1894-ben a Poincaré vezetése alatt álló Gongrés international de bibliog­raphie de sciences mathématiques döntése értelmében mind Bolyait, mind Lobacsevszkijt elfogadták felfe­dezőnek, és ezzel összefüggésben Bolyai-Loba­csevszkij-féle geometria néven törzskönyvezték a hi­perbolikus geometriát.A kényszerpárbaj meglehetősen érdektelen és ha­szontalan információkat szolgáltat: a tényleges alko­tófolyamat heurisztikus mozzanatainak felfedésében, az alkalmazott módszertani elvek és a végeredmény közti összefüggések tisztázásában, vagy egyáltalán bárminemű, a mű létrejöttének és elfogadásának kö­rülményeit illetően releváns információ felmutatásá­ban egyelőre teljesen meddő. A kisnemzeti történet­írási kompenzáció ezen a ponton válik veszélyessé: legfőbb célja, illetve mozgatórugója a „királycsiná­lás", és nélkülöz bármiféle általánosabb, a megisme­rés történeti dimenziójára koncentráló vezérelvet. Ezzel pedig elszalasztja a lehetőséget, hogy a törté­neti dokumentumokra építve tárjon fel és hozzon felszínre olyan ismeretanyagot, a megismerés törté­neti folyamatának olyan jelenségeit, amelyek csak így, máshogyan pedig nem adottak, és nem hozzá­férhetők számunkra.Az igazi veszélyt valójában a kényszerverseny ki­mondatlan előfeltevései rejtik magukban. Az a hit áll a háttérben, hogy amit nemeuklideszi vagy hiperbo­likus geometriának nevezünk, az megformáltságában és kimunkáltságában egységes, megjelenésében, fo­galmaiban és jelöléseiben homogén, változatlan kép­ződmény. Következésképp úgy tekint e képződményre, mintha az, amit ma egy matematikai kézi­könyvben nemeuklideszi geometria néven előadnak, azonos lenne azzal, amit mondjuk Gauss, Loba­csevszkij vagy Bolyai létrehozott.Mindennek két katasztrofális következménye van. Ahol explicit módon világossá válik, hogy a mate­matikai előadásmód, a matematikai fogalmak és je­lölések időbeli változása letagadhatatlan, ott baga­tellizálják vagy semmibe veszik a részletekben meg­bújó és megjelenő különbségeket. Ugyanennek az éremnek a másik oldala az érzéketlenség a különb­ségek iránt, amelyek a három, egymással kortárs felfedező eredményeiben mutatkoznak. Különösen kifogásolható ez az alkotást formába öntő és publikáló két felfedező, Bolyai és Lobacsevszkij esetében. Érzéketlen tehát ez a kényszerverseny jel­legű felfogás az egyidejű felfedezések által szolgálta­tott információkból kibontható, mélyebben meghú­zódó összefüggések iránt is: azon történeti részletek iránt, amelyek a matematikafilozófiai spekuláció számára kiindulópontot jelenthetnének. Így fel sem tehető a kérdés, hogy az azonosságok, illetve a kü­lönbségek milyen mélyebben rejlő okok és mecha­nizmusok következményei lehetnek.Hogyan viszonyul ehhez az erősen kifogásolha­tó, koncepciótlan koncepcióhoz Tóth Imre meg­közelítése? Mindenekelőtt számára nem okoz ne­hézséget a létező intenzív szellemi kapcsolatok el­ismerése és a produktumok autonóm, egymástól független voltának jóváhagyása. De mi teszi ezt számára lehetővé? Több dolog. Egyrészt az - ami Gauss tevékenységével és magatartásával kapcso­latban válik majd perdöntővé -, hogy rajta kívül nincs olyan magyar Bolyai-kutató, aki kellően ala­pos, szerteágazó és részletgazdag Gauss-ismeret­tel rendelkeznék (és tegyük hozzá: rendelkezhet­nék). Másrészt azzal, hogy előzetesen megadja és pontosan meghatározza a kulcsfontosságú termi­nusokat, lehetővé teszi, hogy téziseit értelmesen és érdemben lehessen megvitatni. Végül pedig e fogalmak olyan distinktív kritériumokat szolgál­tatnak, amelyek teljesülése esetén el kell ismerni az adott fogalom alá tartozó jelenséget, történést vagy személyt, például azt, hogy ki számít felfedezőnek.Ilyen - és ebből a szempontból kulcsfontosságú - az általa felelevenített és újra köztudatba hozott „antieuklideszi versus „nemeuklideszi" megkü­lönböztetés. E valójában réges-régi megkülönböz­tetést, a párhuzamosok problémája körüli polémiát rögzítő történeti anyagban lelte, és erre alapoz­va újította fel. Az persze nem igaz, hogy nem tett hozzá; illetve nem pontosított az „antieuklideszi" kifejezés jelentésén: Az antieuklideszi terminust az euklideszi tételeknek formálisan ellentmondó igazságértéküket tekintve .hamisnak nyilvánított tételek átmeneti jelölésére" (BT, 15. old.) hasz­nálták abban a Gauss körül csoportosuló körben, amelyről fentebb már volt szó: Tóth terminoló­giájában az „antieuklideszi" terminus minimális értelme, hogy kizárja: egyszerre tartsuk igaznak az euklideszi tételek halmazát, valamint a tagadásuk­kal kapott, velük formálisan szemben álló tételek halmazát. Nemeuklideszi geometriáról és felfede­zéséről pedig akkortól kezdve beszélhetünk, ami­kor az euklideszi és a neki formálisan ellentmon­dó axióma, illetve a segítségükkel levezetett téte­lek halmazának igazságai szimultán módon kerül­tek elfogadásra.E fogalompár már a matematikatörténet-írás szintjén is gyümölcsözőnek bizonyul, mivel distinktív és egyértelmű azzal kapcsolatban, hogy kit-kiket tekintsünk a nemeuklideszi geometria előfutárainak, és kit-kiket tekintsünk felfedezői­nek, valamint hogy hol van egy-egy alkotó ese­tében az a fordulópont, amikortól a nemeuklideszi geometria felfedezéséről, elfogadásáról be­szélhetünk.E terminológiai tisztaság és korrektség ered­ményeként Tóth számára nem okoz nehézséget elismerni azt a történeti tényt, hogy „Gauss minden valószínűség szerint 1819 és 1824 kö­zött [...] jutott el a voltaképpeni nemeuklideszi geometria gondolatához" (BT, 63. old.), vagy azt, hogy „[ebben az értelemben a nemeuklideszi terminust Gauss használta először, 1824­-ben .(BT, 71. old.).Tóth azonban, miután az érzékeny vonatkozá­sokban fellazította Gauss iránti előítéleteinket, az egészet megfejeli, amikor a szokásossal homlok­egyenest ellenkező értékítéletet alkot a princeps mathematicorumnak Bolyai Jánossal szemben ta­núsított magatartásáról. A Bolyai-drámának ugyanis szerves részét alkotja, hogy Gauss 1832­es válaszlevele jelentős mértékben hozzájárult Bolyai János kálváriájához egyszerűen azzal, hogy Gauss saját, ez ügyben le nem írt „felfede­zéseit" és „már régóta folytatott meditációit" hangsúlyozta.Tóth Imre viszont azt hangsúlyozza, hogy Gausstól példátlan és rendkívüli az a fajta dicsé­ret, amelyben Bolyait részesíti (BT, 69. old.) - mint ahogy Bolyai Farkas összegzése is dicséret­ként értékeli Gauss levelét (BT, 70. old.).A Bolyai-dráma így hát nem magyar dráma, a „megértés hiánya nem a nemzeti elmaradottság, nem a német mákony és török áfium, nem is a mostoha feudális elmaradottság következménye". A Bolyai-dráma egy sokkal általánosabb és szerte­ágazóbb, sok helyszínen zajló világdráma töredéke, mondhatnánk: magyar vetülete. Egy olyan „boldogtalan tudatnak" a drámája, amelynek gyö­kerei elvezetnek „az emberi tudat olyan mélyebb rétegeibe, amelyek etikaiak és politikaiak, és sok­kal mélyebben fekszenek, mint a mindennapi tár­sadalmi lét által meghatározott tudat". Ebben a giganto-drámában Bolyai sorsa a tipikus, az előre kódolt sors, nem pedig az átlagtól elütő.REJTETT ELŐFELTEVÉSEK SŰRŰ, SÖTÉT ERDEJE Az antieuklideszi és a nemeuklideszi megkülönböz­tetésének a matematikafilozófiában is van hozadéka. E megkülönböztetés teszi lehetővé többek kőzött azt is, hogy a „nemeuklideszi geometria" kifejezés hasz­nálatának rejtett előfeltevéseit felszínre hozzuk: „A nemeuklideszi terminust mindig azzal az előfeltevés­sel használjuk, hogy egyidejűleg mind E-nek, mind non-E-nek az igaz kijelentéspredikátum tulajdonít­ható. Együtt alapozzák meg az euklideszi és a nemeuklideszi geometria-párt. A »vagy-vagy« - vagy az euklideszi, vagy a nemeuklideszi - helyett az »is-is«: az euklideszi is, és a nemeuklideszi is érvényes, mindkettő igaz, mindkét világ egyformán aktuális léttel bír." (BT, 71. old.)A Tóth Imre által alkalmazott terminológia azt a minimális fogalmi tisztaságot is biztosítja, amely­nek birtokában értelmesen szállhatunk be a mate­matika fejlődése és e fejlődés jellege körül zajló fi­lozófiai vitákba, s amely tisztaság nélkül csak da­dogni lehet: belegabalyodni és elveszni az előfelte­vés által elfedett további, mélyebb és sűrűbb elő­feltevések rendszerében. A matematika fejlődéséről folytatott, lényegében a matematikafilozófián belül is Thomas Kuhn munkássága által generált viták akörül folynak, hogy a matematikai változás, a ma­tematikai elméletek gyarapodása kumulatív folya­mat-e? A kumulativitás kérdése esetünkben azzá a ténnyé látszik egyszerűsödni, hogy egy geometriai rendszer (az euklideszi), meg még egy (a nemeuklideszi), az összesen két geometriai rendszer. Ráadásul az euklideszi geometria eredményei és tételeinek igazsága sértetlenül tovább él. Matema­tikai elméleteink száma tehát gyarapszik, a régi és új rendszerek pedig békésen élnek egymás mellett anélkül, hogy bármit is ki kellene, vagy valaha is ki kellett volna dobnunk szellemi léghajónkból, vagy anélkül, hogy bármi is radikálisan, sőt forradalmi­an megváltozott volna.Tóth terminológiájának fényénél világos, hogy az „antieuklideszi és nemeuklideszi non-E közti kü­lönbség az E és non-E viszonyának metamatemati­kai interpretációjában fellelhető radikális különb­ségnek felel meg - egy olyan mély különbségnek, amely a geometriai gondolkodás metafizikai vonat­koztatási rendszerében rejlik" (BT, 13. old.).A terminológia által szolgáltatott konklúziók fé­nyénél pedig az is világossá válik, hogy a változás olyannyira radikális, hogy forradalmi változásról beszélhetünk, amely az aktuálisan érvényes mate­matikatudomány szintje fölött, az úgynevezett „me­tamatematikai síkon" zajlott le: „Nem egy geometriai axióma igazsága vagy érvényessége, még csak nem is evidenciára, örökkévalóságra vagy abszolút bizo­nyosságra támasztott igénye sérült. Valami sokkal szentebb omlott össze: a nemeuklideszi forradalom az ellentmondás-mentesség tőrvényét helyezte ha­tályon kívül." (BT, 71. old.) Habár Tóth munkássá­gából több erőteljes, sőt radikális tézis származtatha­tó, én ezt tartom az egyik legfontosabbnak. Az anti­euklideszi geometria nemeuklideszivé keresztelése, azaz az utóbbi elfogadása azt jelenti, hogy a felfede­zőknek a kizárt ellentmondás logikai axiómáját kel­lett feladniuk, illetve valamilyen módon átlépniük. Az elv feladásának nem feltétlenül a tudatos szinten, a kizárt ellentmondás tőrvényével történő belső konf­rontáció síkján kellett lezajlania, így nem kellett szük­ségképpen kifejezett formát öltenie. A konfrontáció azonban mindenesetre dokumentálható, és doku­mentálásában Tóth úttörő munkát végzett, például az alább ismertetendő Palimpszesztben. Végre leg­alább megértjük, hogy logikai síkon mi volt az, ami­ről az egyes interperszonális és a több mint kétezer éves interperszonális küzdelmek szóltak, s mi volt az, amivel szemben zajlottak.Ugyanakkor sajátos, hogy miután Tóth a változás forradalmi voltát hangsúlyozza, és a nemeuklideszi geometria létrejöttét beilleszthetetlennek tartja egy kumulatív fejlődési folyamatba, mégis úgy véli, hogy az euklideszi és a nemeuklideszi párhuzamos­sági axiómák igazságainak szimultán elfogadása nem érinti az igazság abszolút jellegébe vetett hitet, és nem vezet semmilyen, a legcsekélyebb mértékben is relativista ízű tézishez: „Az új igazság, a nemeuklideszi igazság azonban [...] nem helyezte hatályon kívül a már létező és vele formálisan ellentétes régi eukli­deszi igazságot. Egyidejűleg mindkettőt, az euklide­szi geometria axiómáját is, és a nemeuklideszi geo­metria vele formálisan szemben álló axiómáját is az abszolút igazság értékével látjuk el [...] és egyenjogú részekként fogadjuk be őket ugyanabba a matemati­ka-tudományba." -(BT, 72. old.)Ebből a nézőpontból a dolog már éppen fordítva látszik, mint amit a kumulatív megközelítés sugall: csak miután rendszerekként individuáltuk és szeparál­tuk a két geometriát, tűnik olybá, hogy egy rendszer meg még egy rendszer az már két rendszer. A rend­szerek elkülönítése pedig bizonyos értelemben azért szükséges, hogy a kizárt ellentmondáselv univerzalitá­sának feladását követően lokálisan, azaz „rendszene relativizált" módon helyreállítható legyen.Hasonló érvelés lehetséges az igazság abszolút jel­legével kapcsolatban is. Ám míg Tóth a nem kumu­latív fejlődés képével adott esetben egyetértene, ad­dig azzal - a nem feltétlenül parttalan - relativizmus­sal, ami adódni látszik, valószínűleg nem. Úgy tűnik, Tóth azért tekinti a geometriai axiómák és rendsze­rek igazságait abszolútnak, mert univerzalitásukra, azaz univerzumszerűségükre helyezi a hangsúlyt - holott elég az igazság unicitásába vetett hitet feladni ahhoz, hogy a relativizmus egy mérsékelt változatá­nál lyukadjunk ki. Márpedig maga Tóth állítja, hogy: „[c]sak az eleata dogmát helyeztük hatályon kívül - az igazság és a lét unicitásának metafizikai axiómája érvényét vesztette, véget ért a logika uralma a geo­metriai lét tartományában." (BT, 72. old.)Jelen pillanatban nem is az a fontos, hogy az imént megfogalmazott tézisre is áldását adná-e Tóth Imre, hanem hogy gondolatgazdag munkái eredmé­nyeikkel és meglátásaikkal messze túlmutatnak ön­magukon, és alapos filozófiai/matematikafilozófiai viták tárgyai, vagy további beható elemzések kiindu­lópontjai lehetnek. Ezzel azonban Tóth munkássá­gának olyan sajátos vonásához értünk, amelyről kü­lön is szólnunk kell.„SOHA NEM ÁLLTAM VONALON"

Soha nem álltam vonalon - mondta Tóth Imre egy beszélgetés alkalmával. Úgy sejtem, gyakorta használ­ja öndefiníció céljából e szavakat. Ez az alapállás ma­napság tudományosan csak kevesek számára gyümöl­csöző, következésképp kockázatát csupán nagy for­mátumú alkotók vállalhatják. Kétségtelen előnye, hogy a kutatási frontvonalak eltolódásával sem ürese­dik ki, nem válik érdektelenné a trendbe nem illeszke­dő mű, mert gondolati tartalma tágasabb, több szem­pontú, mint amit a szűk, „aktuálfilozófiai" szakmai keretben történő feldolgozás megenged és elvisel.

Tóth műveinek három nagyon fontos komponen­sét érdemes megkülönböztetni: a szigorú filológiai apparátussal végrehajtott szövegrekonstrukciót és -értelmezést, a matematikafilozófiai (például mate­matikai módszertannal kapcsolatos) elemzést és az egésznek keretet és formát adó, az előző kettőt ma­gába foglaló, általános filozófiai „spekulációt". Tézi­seinek és állításainak jelentős része már a filológia fagy a matematikafilozófia síkján is megvitatható - tehát elfogadandó, vagy alapos és szisztematikus cáfolásuk után elvetendő -, illetve adott esetben fel­használható - függetlenül attól a sajátos, Tóth Imre ízű stílusában besorolhatatlan filozófiai (szöveg) építménytől, amelyben helyet kapnak." Ahhoz, hogy a szigorúbban vett filológiai-történeti téziseit vagy a matematikai módszertannal, a fogalomalkotással és hasonló problémákkal kapcsolatos meglátásait magunkévá tegyük, nem szükséges teljes egészé­ben elfogadnunk az aktuális matematikafilozófiai vagy az általánosabb filozófiai (ismeretelméleti, on­tológiai) kutatási trendekbe sem felépítésükben, sem stílusukban nem illeszkedő műveit.A frontvonalak sebes mozgása, az írások gyors el­avulása elsősorban a filozófiai-matematikafilozófiai spekuláció és nem a filológiai-történeti szöveghermeneutika terén jelenthet fenyegető veszélyt. Így Tóth műveinek és gondolatainak időtállóságát, az aktuális kutatási trendekhez való viszonyát elsősor­ban a matematikafilozófiai, pontosabban a matema­tikai indíttatású filozófiai elemzéseket illetően érde­mes tisztázni.Ebből a nézőpontból nem mondhatjuk, hogy Tóth írásai a kortárs filozófiai problémák és megoldási kí­sérletek szempontjából érdektelenek, semmitmon­dók vagy akár elhanyagolhatók volnának. Az átvonu­ló frontok mindegyike számára van mondanivalója, műveiben szinte minden, a XX. század második fele óta tárgyalt probléma tematizálva van. A „nem vo­nalon állás" azt jelenti, és egyszersmind azt is ered­ményezi, hogy rendszerint a frontvonalaknak kell beérniük Tóth Imrét.Tóth azonban nem helyezi el magát és álláspontját a porondon lévő nézetek és megközelítések tengeré­ben, nem tisztázza számunkra viszonyát mindama áramlatokhoz, amelyekkel gondolatai közelebbi és nyilvánvaló vagy távolabbi és rejtettebb rokonságot mutatnak. Mivel csak elvétve hivatkozik a kortárs fi­lozófiai irodalomra, ránk hárul a feladat, hogy mun­káinak ilyen irányú erős relevanciáját legalább felvil­lantsuk.ÁTVONULÓ FRONTVONALAKGyanítom, hogy a címadás, Bolyai ,dános útja a nem­euklideszi forradalom felé igen erős kuhniánus remineszcenciákat kelt. Hogy hogyan is viszonyul az a forradalom, amelyről Tóth beszél, ahhoz, amiről Kuhn írt, arra választ közvetlenül Tóth Imrétől nem kapunk. Mint ahogy arra sem, hogyan viszonyul sze­rinte a nemeuklideszi forradalom ahhoz a jó húsz éven át zajló vitához, amelyet Kuhn munkássága a matematikafilozófián belül kiváltott, és amely azzal indult, hogy Michael Crowe azt állította: „A mate­matikában soha sincs forradalom!”Néhány téma vagy párhuzam, amely a kortárs filo­zófiai diskurzus problémáihoz kapcsolta és kapcsolja Tóth Imrét, már korántsem ennyire felszíni és ké­zenfekvő. Rejtettebb a tematikus kapcsolat azzal a „relativizmus-vitával", amelyet Kuhn és Feyerabend művei, illetve Quine munkássága generált: Ez a vita lényegében önálló fejezetként tematizálódott a filo­zófiai diskurzusban: előbb az 1970-80-as években a tudományfilozófiában és az ismeretelméletben, majd határaiknál meg nem állva terjedt tova. Hogy Tóth meglátásai és a relativizmus-probléma kőzött való­ban létezik tematikus kapcsolat, és ez viszonylag könnyen kimutatható, az előbbiekben már láttuk.Az analitikus filozófia eszméivel mutatkozó gondolati párhuzam azonban még rejtettebb. A valóban rele­váns párhuzam pedig, ha van, már csak azért is para­dox, mert Tóth Imrét, finoman szólva is, enyhe távol­ságtartás jellemzi az angolszász analitikus filozófia té­máitól, téziseitől és megközelítésmódjaitól. Márpe­dig ilyen releváns párhuzam mutatkozik például azzal az elhíresült, Quine-tól származó tézissel, hogy „bár­mely állítást igaznak tarthatunk minden körülmények között, ha a rendszer egy másik részének megváltoz­tatása elég radikálisan történik"." Bármely tudomá­nyos állítás igazságához ragaszkodhatunk, például „a logikai törvényeknek nevezett állítás-típusok módosí­tása által; és fordítva is ez a helyzet: egyetlen állítás sem immúnis a revízióval szemben. Még a kizárt harmadik logikai törvényének módosítását is javasol­ták a kvantummechanika egyszerűsítésének céljá­ból." Mintha ennek - a Quine tézisét alátámasztó példának -lenne a kiegészítője Tóth példázata, és mintha a „kizárt harmadik logikai törvényét" kiegé­szítő „kizárt ellentmondás törvényének" feladásával éppen Quine tézisét demonstrálná Tóth érvelése - egyszersmind azt is megmutatva, hogy e „módosítás" történetileg hol és mikor történt meg először.Tóth Imre tehát egy-egy meglátásával, érvével vagy eredményével korántsem áll olyan távol Kuhn, Feyerabend, sőt Quine álláspontjától vagy tézisétől, mint gondolná, vagy remélni szeretné.A tudásszociológia szintén megalapozott várako­zással fordulhat Tóth munkái felé, bár a párhuzam itt a legkevésbé nyilvánvaló." De mi lehet társadalmi tudás-konstituáló tényező a nemeuklideszi geomet­ria megalkotásában vagy elfogadásában? Tóth Imre konklúziója szerint nincs és nem is volt matematikai érv amellett (és természetesen ellene sem), hogy mi­ért kell elfogadni a nemeuklideszi geometriát az euk­lideszivel egyenrangú geometriai rendszerként, a nem­euklideszi párhuzamossági axiómát pedig az euklide­szi axióma igazságával szimultán igazságként. A pro és kontra érvek egyaránt metamatematikaiak voltak. Tóth szerint az elfogadás mellett szóló, explicit for­mába nem önthető metamatematikai érv a szubjek­tum szabad belátása és döntése, vagy egyszerűen csak az igazság tulajdonításának szabad aktusa. De mi motiválhatja ezt az aktust, vagy másként: mi ad­hat mintát a szabad döntéshez és a szabadság mate­matikába oltásához? És ha mégiscsak szükséges, ak­kor a felfedező milyen kifejezett érvel tudja dönté­sét indokolni?„Ez a szabadság abban a belátásban fogalmazó­dott meg, hogy [...] a két geometriának egyformán polgárjogot kell biztosítani a matematikai elméletek episztemikus univerzumában. Magát a kifejezést - az egyforma polgárjogot - Gauss egy másik, de struktúráját tekintve teljesen hasonló eseményre al­kalmazta. A metafora politikai konnotációja nyilván­való. Amikor Gauss ezt a metaforát bevezette a ma­tematikába, a tizenkilencedik század elején, Német­országban nagyban dúlta politikai viaskodás akörül, hogy a zsidókat megilletik-e az egyenlő jogok; Gauss számára a polgári egyenjogúság szent volt. Ó maga ugyan monarchista volt, [...] mégis egy olyan alkot­mány híve, amely valamennyi polgárnak egyforma jogokat biztosít."(BT, 65-66. old; lásd még BT, 72. old és PSZ, 336. old.)Azaz annak eldöntésekor, hogy mit tekintsünk ma­tematikának, mit engedjünk be a matematika biro­dalmába - társadalmi jelenségeket és viszonyokat, a társadalomból vett elveket képezünk le. Például ak­kor is ezt tesszük, amikor egyidejűleg mindkét geo­metriát „egyenjogú - vagy ahogy Poincaré Felix Klein­re és Gaussra támaszkodva mondta: egyforma pol­gárjogot nyert - részekként fogadjuk be [...] ugyan­abba a matematika-tudományba" (BT, 72. old.).Tóth munkásságának teljes szellemi integrációja - az írásművek autonóm kifejtési módja és a frontvo­nalak szerinti besorolhatatlansága miatt - részben még hátravan, részben pedig mindenkor további folytonos és jelentős munkát igényel.„MÁR A GÖRÖGÖK IS FELFEDEZTÉK A NEMEUKLIDESZI GEOMETRIÁT!" Noha ilyen állítást biztosan nem tulajdoníthatunk Tóth Imrének, a történeti részletek iránt „hiva­tásszerűen" érzékeny matematikatörténészek és -fi­lozófusok is igen erős késztetést éreznek, hogy ilye­ténképpen egyszerűsítsék le Tóth álláspontját." Ta­pasztalataim szerint általában véve is nehézséget okoz annak megértése, pontosan mit is állít Tóth az ókori görög matematikával és filozófiával kapcsolat­ban. Mivel átfogó kutatási területe a corpus aristote­licummal kapcsolatos vizsgálódások, és ennek hátte­rébe ágyazva kapjuk a Bolyai-féle abszolút és nem­euklideszi geometria forradalmi voltának megérthe­tőségét, ezért mindenképpen szükséges ezt röviden összefoglalnunk.A BT röviden és velősen áttekinti mindazokat az érveket, amelyek antieuklideszi tételek, egy antieuk­lideszi rendszer jelenlétére utalnak az Arisztotelész­től ránk maradt művekben. Tóthnak bizonyára igaza van abban, hogy ha pusztán az euklideszi geometria felől közelítve, elfogulatlanul vesszük szemügyre acorpus aristotelicumban felbukkanó matematikai (geometriai) vonatkozású állításokat, akkor már elő­fordulási gyakoriságuk alapján sem söpörhetjük őket a szőnyeg alá.Csak ha figyelembe vesszük az állítások és a geo­metriai példák szerepét Arisztotelész érvelésében, azt, hogy az antieuklideszi állítások milyen általáno­sabb tulajdonsággal, milyen általánosabb arisztotelé­szi filozófiai terminussal összefüggésben bukkannak fel, akkor dönthető el, hogy beszélhetünk-e a nemeuklideszi geometria felfedezéséről és elfogadásáról.Ha pedig mégsem erről lenne szó, akkor ezáltal le­het azt is körülhatárolni, hogy Arisztotelész túllép-e, és ha igen, mennyiben az euklideszi geometria egye­dülvalóságának feltételezésén. A példák, az állítások és a filozófiai terminológia együttesen biztosítják a „hermeneutikai visszacsatolást", amelynek segítségé­vel azt is tisztázni lehet, milyen összefüggést látott a geometriai objektumok tulajdonságai és az objektu­mok által alkotott univerzum szerkezete között. Minthogy Tóth Imre egyértelműen és „előre" meg­adta a „nemeuklideszi geometria" terminus alkalma­zásának kritériumát, így gyakorlatilag érthetetlen, milyen alapon szándékoznak neki tulajdonítani a fenti anakronisztikus és nyilvánvalóan erősen túlin­terpretált tézist. Tóth éppen amellett érvel, hogy Arisztotelész nem lépte át azt a bűvös határt, ame­lyen túl, esetleg alacsony kidolgozottsági fok mellett is, joggal nevezhetnénk rendszerét nemeuklideszi­nek. Arisztotelész rendszere legfeljebb antieuklide­szi, de nem lehet nemeuklideszi. De valóban beszél­hetünk-e Arisztotelésszel összefüggésben antieukli­deszi rendszerről, és valóban többről van-e szó, mint az euklideszi tételek és példák szerepeltetéséről?Az Euklidész axiómarendszeréből adódó követ­kezmények tagadása, azaz a levezetett (igaz) tételek formális negációja még nem alkot rendszert, ponto­sabban: nem alkot egy másik rendszert. Ahhoz, hogy „antieuklideszi rendszerről" beszélhessünk, már valamiképpen individuálni kell az euklideszi ál­lítások formális tagadásával kapott állítások halma­zár, és megfordítva: amikor rendszerről beszélünk, ''akkor ezt az individualizációt már, esetleg önkénte­lenül és öntudatlanul, de megtettük. Az individuá­ció szempontjából nem közömbös a formálisan ta­gadott állítások igazságértékének és az „eredeti" euklideszi (azaz nem tagadott) állítások igazságérték­einek egymáshoz való viszonya. Ezen kívül pedig "számít, hogy milyen jellemzőket tulajdonítanak ennek az állításhalmaznak: azaz vannak-e olyan jellemzők, amelyek individuálják az antieuklideszi állítások halmazát. Ezek döntik el, hogy még az euklid­eszi geometria méhén belül vagyunk-e, vagy geometria szervezete által kihordott magzat már önállósulni és megszületni látszik.Tóth igen meggyőzően tárja fel, hogy mindazok a szövegösszefüggések, amelyekben a formálisan tagadott ­állítások előfordulnak, azt mutatják, hogy az állítások valóban rendszert alkotnak Arisztotelész számá­ra. Rendszere tehát antieuklideszi. Ráadásul mindazok a tulajdonságok, amelyekre e szövegösszefüggések vo­natkoznak, az individuáció igen magas fokát is jelzik.Az antieuklideszi rendszer individuációjának ma­gas foka nem azonos a nemeuklideszi rendszer kidol­gozottságának magas fokával. Az utóbbi sajátos téte­lek, sajátos ponthalmazok alkotta geometriai objek­tumok és sajátos összefüggések ismeretét jelenti. Míg a nemeuklideszi rendszer kidolgozottságának magas foka maga után vonja az individuáció magas fokát (a nemeuklideszi geometria értelemszerűen teljes indi­viduációt jelent), addig ez fordítva nem áll fenn. Így érthetővé válik, Tóth miért képviselheti megalapo­zottan, hogy a corpus aristotelicumban helyet kapó állí­tások és példák valóban egy teljes mértékben önálló­nak tekintett antieuklideszi rendszer ismeretére utal­nak. Egy olyan rendszer ismeretét mutatják, amely egyetemes (univerzális) és mint univerzum individu­ális (BT, 9-11. és 25. old). Tóth ugyanis amellett ér­vel, hogy Arisztotelész nem tekinti a háromszög uni­verzumtól független, szubsztanciális tulajdonságá­nak, hogy szögeinek összege 180° (BT, 17-18. old). Ezáltal válik érthetővé, miért nem szerepelteti a há­romszögek belső szögeinek 180°-os összegére vonat­kozó állítást a szükségszerűség kategóriáját illusztráló példaként (BT, 9-10. old.), és hogy a tagadása miért nem szerepel a lehetetlenség példájaként (BT, 11. old.). Választás és szabadság kategóriáiban Arisztote­lész a kiválasztás önkényes szabadsága előtt áll, és, megfordítva, mert ez a lényeg: számára csak ez jele­nik meg szabadságként. Csupán Gaussnál, Loba­csevszkijnél és Bolyainál történik meg annak felisme­rése (vagy legalább öntudatlan elfogadása), hogy a szabadság az egyszerre-, az együtt-választhatóságban áll - és ez a nemeuklideszi forradalom lényege.A BT megírásának motivációiról és időbeli keretei­ről árulkodnak az írást lezáró dátumok: a francia for­radalom évfordulói (1991. július 14. - 1994. július 14.). Tóth természetesen a legkomolyabban gondol­ja, hogy a Gauss, Lobacsevszkij és Bolyai által vég­hezvitt kognitív tett áttörés, forradalom volt a mate­matikában. Míg azonban érzékletesen és meggyőzően dokumentálja a forradalmiságot, a Bolyai János által véghezvitt kognitív tett forradalmi voltát, addig kevés­bé érzékletes a Bécs és Temesvár között kifeszülő kognitív út stádiumainak megrajzolása - az, amit a mű címe a forradalmon kívül ígér.A recenzensnek ezen a ponton el kell árulnia, hogy azok az előzetes várakozásai, amelyeket részben ép­pen a címadás, részben pedig a szerzővel folytatott ; korábbi beszélgetések keltettek, nem teljesültek: A bécsi, illetve a temesvári tartózkódás a léghomályo­sabb pontok, a közöttük bejárt út pedig kiváltképp a leghomályosabb szakaszok közé tanozik - már ami az Appendix állapotát és részleteit, azaz a nemeuklideszi felfedezéshez vezető út stádiumait illeti. Ebben a vonatkozásban érdemi információ nemigen került napvilágra Paul Säckel idevágó, alapos és mind a mai napig mértékadó munkája óta. Itt Tóth Imre műve sem hozott áttörést, amire pedig a cím és munkái is­meretében számítani lehetett. Tóth ugyanis az ismert és feldolgozott történeti anyagból éppúgy képes meglepően új információkat feltárni, ahogyan képes vadonatúj történeti dokumentumokat felmutatni, majd az elemzésbe bevonni, vagy senki máshoz nem hasonlítható módon alaposan és behatóan tanulmányozni a rendelkezésre álló forrásokat. Végül pedig lenyűgözően széles körű műveltsége olyan tőrtérrel mi, társadalmi, kulturális, filozófiai, teológiai és más kontextusokat ismer és mutat fel, kővetkezésképp olyan összefüggéseket világít meg, amelyek akkor is revelatív erejűek, ha a Bolyaival kapcsolatos konkrét történeti anyagot nem gyarapítják. Ezért keltett óriási várakozást írásának címe, amely azt sugallta, hogy Bolyait a Habsburg-Magyar Császárság és Királyság, azaz a Habsburg Birodalom szellemi és kulturális közegébe utalja, felrúgva ezzel egy többé-kevésbé hallgatólagos megállapodást. Azt nevezetesen, amely Bolyait a jelenkori magyar szellemi integritás és identitás értelmében tartja visszamenőlegesen magyarnak, kevés tudomást véve a korabeli államalakulat szellemi, kulturális, vallási szerkezetéről és törésvonalairól. Ebből a szempontból még az erdélyi történet-és/vagy matematikatörténet-írók sem eléggé radikálisak: nem helyezik el Bolyait ténylegesen abban a specifikus közegben, amit a korabeli Bécs vagy Erdély jelentett. E tekintetben a művelődéstörténet - Benkő Samu munkáinak köszönhetően - előbbre tan, ám egyelőre éppen az nem látszik, kimutatható-e a matematikai produktum már a kulturális, vallási vagy más összetevők által specifikált közeg hatására?Nos, e várakozások itt is kielégítetlenek maradnak, bár valószínű, hogy a jelen körülmények között ez inkább a kutató bánata, mint a Bolyaival kapcsolatos minőségi olvasmányra vágyó nagyközönségé.II. RÓMAI KETTŐmiért ne lehetneolyat írniamit már nem lehet amikor még lehet ha lehet(Somlyó György: Ars Poetica - ómega plusz egy.)Amikor Tóth Imre másik műve, a Palimpszeszt felé fordulunk, egyszerre kellene folytonosnak és meg­szakítottnak lennünk, ekképp jelezve a kontinuitást a témában és az öröklődő nehézségekben, a váltást a műfajban, a kenyértörést a matematika történeté­nek szokásos, egy-egy kiválasztott problémára kon­centráló előadásmódjával mint olyannal, amely szemben áll az irodalmi és képzőművészeti megjele­nítéssel.A téma ugyanaz, a nemeuklideszi geometria tör­ténetét kísérő kontroverzia, ám az eszköz művé­szi: szöveg- és papírkollázs. Ahogy a „szövegkollázs" kifejezés idegen a szövegszerkesztő helyesí­rás-ellenőrzője számára, úgy és akként új, isme­retlen e műfaj, e technika egy - a matematika be­lügyének tekintett - jelenség „történeti trajektóriájának" kimutatására és nyomon követésére. A szövegkollázshoz társul az ötletadó másik művé­szi eszköz, a szürrealisták kedvelt technikája: a képzőművészeti kollázs. A PSZ tizenhat színes és öt fekete-fehér kollázst tartalmaz - mind Tóth alkotásai. (Megjegyzendő: ő maga ezeket „meta­fizikai kollázsoknak" nevezi, s a legfontosabb műveinek tartja.) A kollázst mint technikát egyfe­lől a párhuzamosság problémája köré szervező­dő, több mint kétezer éves polémiát kísérő szür­reális jelenségek, a témában immanensen benne rejlő szürrealizmus követelte ki magának (PSZ, 14. old). A kollázs mint technika másfelől alkal­mas eszköz ahhoz is, hogy a tudomány és művé­szet közötti határ átlépésére (is) hajlamos tudós formába önthesse a téma kiváltotta érzéseit, asszociációit.Tóth olyan tudós, aki témáival játszik is - a játék legjobb, legkomolyabb, alkotást jelentő értelmé­ben. A tudomány tárgyiasít és eltávolít attól, amit tanulmányozunk. Ennek azonban nem kell feltétle­nül így lennie. Semmi sem tiltja, hogy a tudomá­nyos tudás segítségével újrarendezett valóságot, az újonnan összekapcsolt jelenségeket, a feltárt új összefüggések által lehetségessé váló új, mindeddig ismeretlen asszociációkat, a mindeközben érzett, vagy az egész tudományos kutatást motiváló archetípusokat ne öntsük művészi formába, ne használ­juk művészi megismerésre is. A tudomány maga nem tiltja, de nem is utasít bennünket arra, hogy él­jünk a tudás anyagával mint nem tárgyszerű, belül­ről fakadó, személyes tulajdonnal, mint a szemé­lyesnek formát adó kifejezőeszközzel. Ez is szabad döntés, szabad alkotói döntés kérdése.A mégoly ridegnek és hidegnek tartott matematikai ­tudás- a tudáshoz jutás élményén kívül – művészi élmény forrása is lehet: forrása a műalkotások és a világ sajátos élvezetének, és forrása magának a műalkotás létrehozásának. Tóth Imre papírkollázsai mindenekelőtt erről tudósítanak.SZÜRREÁLISÁLIS JELENSÉG –SZÜRRACIONALIS TECHNIKA Úgy tűnik, hogy a szövegkollázs, akár mint technika, akár mint művészi kifejezőeszköz, sőt már önmagá­ban az, hogy a szerző .ilyen eszközökhöz folyamodott, igencsak próbára teszi befogadói attitűdűnket. Ez a technika ugyanis látványosan felrúgja a bevett kauzális, lineáris, kvázilineáris szövegrendezési elveket. A művet -, és alapszövetét valójában ezek adják - egymással legalább egyirányú kauzális kapcsolatban álló vagy esetleg oda-vissza kölcsönhatásban lévő, ténylegesen lezajlott párbeszédek alkotják, továbbá olyan idézetek, amelyek a témára vonatkozó reflexió­kat vagy rejtett utalásokat hordoznak. Mivel a mű mögött egy teljes életmű és egy teljes életút áll, Tóth Imréé, következésképp azt az egyedi, megismételhe­tetlen kontextuális ismeretet adja vissza a maga módján, amellyel csak ő rendelkezik, így aztán nem­igen van esélye bárkinek is, hogy megfelelő bizton­sággal tapogassa ki e szöveglabirintus szilárd vázát. Ráadásul Tóth ez elől gondosan el is zárja az utat azzal, hogy egyetlen reflexió vagy eredeti párbeszéd forrását sem adja meg, és nem közöl bibliográfiát sem. Ezzel, gyaníthatólag, az a célja, hogy ne lehes­sen azonosítani és megkülönböztetni azokat a szöve­geket, amelyekhez nem „nyúlt hozzá", azoktól, ame­lyekhez igen, és főleg azoktól ne, amelyek egyéb­ként, azon túl és azelőtt, hogy idézi őket, nem is lé­teztek, mert „kifejezetten azon egyedüli okból íród­tak [a Szerző asztalán vagy számítógépén], hogy idézhessék őket" (PSZ, 9. old).Mindez megerősíti gyanúnkat, hogy valójában és végeredményben fiktív - még a valóságos dia­lógusokat is fiktívvé avató - párbeszédfolyammal van dolgunk. Minthogy a szöveg rendkívül lát­ványos tűzijáték kíséretében veti le magáról a kvázilinearitás vagy „naiv linearitás" béklyóit, arra próbál rábírni bennünket, hogy irodalmi al­kotásként kezeljük. Ebben azonban alkalomad­tán zavarhat, sőt kifejezetten gátolhat bennünket a történeti alapanyagnak - még a fiktív dialógu­son is átütő - konkrétsága, a háromszögek összegével kapcsolatos probléma vegytiszta ma­tematikai jellege, vagy a reflexió szintjei - példá­ul matematikai, filozófiai, teológiai vagy akár irodalmi és képzőművészeti szintek - közötti nyilvánvaló átjárás-áthallás.Mindaddig, amíg nem vagyunk képesek irodalmi alkotásként tekinteni e szöveget, nem tudunk mit kezdeni vele. E mű egészében és választott formá­jával azt jeleníti meg, hogy történeti távlatát tekint­ve csak egy dolog biztos: az átjárás-áthallás. Azaz nekünk áthallás az, ami jelenleg érvényes kategóriá­ink és határvonalaink szerint szétválasztott, ám va­laha szerves egységet alkotott. Tóth tehát a szöveg egészének mint irodalmi alkotásnak a síkján kívánja helyreállítani azt az egységet, visszaadni azt a szöve­tet, amelybe a nemeuklideszi kontroverzia, a pár­huzamosok problémája körül zajló „szürreális" vita mindig is illeszkedett. Márpedig ez a párhuzamos­ság problémájából és a probléma központi fogalmá­ból eredően - a végtelenség fogalma és felfoghatat­lansága, a végtelenség megzabolázhatatlanságába vetett hit, vagy éppenséggel a megzabolására való törekvések, a fogalommal kapcsolatos spekulációk és intuíciók, az általa kiváltott emóciók, sőt indula­tok erejénél fogva - először emberi, mélyen emberi, és csak utóbb, jóval később matematika-belügyi tu­lajdon.A TÖRTÉNETISÉG MELLŐZÉSE - A TÖRTÉNETISÉG ÉRDEKÉBENSajátos, hogy a történetiség mellett elkötelezett Tóth Imre a történetiséget nyíltan; a felszínen mindenképpen elutasító formát választott. Mégis, az egész vállalkozás célja és végeredménye rop­pantul történeti, mégpedig a létrejövő, létrejöhető történeti érzékenység eredményeként. Valószínű­leg nincs olyan szaktudományos szempontrend­szer és előadásmód, amely megengedte volna ezeknek a - valójában mégiscsak összetartozó és összeillő - szövegeknek az összekomponálását. A történet iránti érzékenységet pedig azáltal szolgál­ja, hogy a szövegkollázs művészi módszerének se­gítségével kritikus méretűvé duzzasztja a párbe­szédfolyamot: olyan tömegűvé, amely már esélyes arra, hogy megtörje történetietlen önteltségünket. Ezt az önteltséget pedig mi mással jellemezhet­nénk jobban - hiszen idehaza úgyis csak innen kö­zelíthetünk Tóth művéhez -, mint azzal, ahogyan Bolyai János meg nem értettségéről, a korabeli szellemi állapotok visszamaradottságáról szokás beszélni. A baj múltunk ilyen felfogásával az, hogy egyszersmind mentesít is bennünket a kérdés fel­tevésétől és megválaszolásától: mi magunk Bolyai kortársaként ugyan mennyi eséllyel értettük volna meg és fogadtuk volna el felfedezését, mekkora va­lószínűséggel sorolhatjuk magunkat azokhoz, akik az utóbb győztes oldalon sorakozhatnak fel? Ön­teltség azt hinni, hogy kétségkívül a megértők ol­dalán állnánk.Mi felvilágosultak, belátók, fogékonyak és megér­tők vagyunk. Valóban azok vagyunk - és valóban azok lettünk volna annak idején is? Ha a válasz igen, ha ezt a lépést megtettük, akkor nemhogy egyéb tör­téneti finomságoknak és részleteknek, de még viták­nak, viharoknak, ölre menő és egymást máglyára küldő szenvedélyeknek sincs „érdekessége" szá­munkra.Az első lépés tehát a történeti érzékenység felé, ha minimálisan feltételezzük, hogy nem vagyunk okosab­bak annál a Bolyai Farkasnál, aki eljutott a nemeuklideszi átjáróig, de a kapun nem tudott belépni; nem vagyunk okosabbak annál a Saccherinél, aki, mond­hatjuk csodálkozva, még ellentmondást látott az egyenes természete és a másik egyeneshez való vég nélküli aszimptotikus közeledés tulajdonsága között. És nem vagyunk okosabbak egy sereg más, egyéb­ként és más vonatkozásokban nagyra tartott és sokra értékelt szellemóriásnál sem, akik itt mégis, mond­hatjuk álmélkodva, megbotlottak, és nem képvisel­tek haladó, felvilágosult, racionális vagy más pozitív címkével ellátott álláspontot.Ám ne mondjuk! Ha ez a párbeszédfolyam sem elég ahhoz, hogy rá­bírjon bennünket arra: jobban tesszük, ha egészében vállaljuk azok szellemi örökségét, akikét egyébként szeretjük vállalni, akkor valószínűleg semmi sem elég megismerésbeli önteltségünk megtöréséhez. Jobban járunk, ha nem csupán a manapság vállalha­tónak elismert értékekkel és eredményekkel válla­lunk közösséget visszamenőlegesen. Mert például Bolyai Farkas örökségét vállalva - még „tévedései­nek" és „megtorpanásának" hagyatékával együtt is - valószínűleg messze túlértékeljük magunkat!EGYMÁSNAK ZÁRT -EGYMÁSNAK NYÍLT SZÖVEGUNIVERZUMOK A szövegkollázs művészi módszerét úgy is megin­dokolhatjuk, ha először, egyelőre csak egy pillanat­ra, nem tartjuk természetesnek azt, ahogyan a „na­iv történetinek" nevezhető megközelítés szövegeket prezentál számunkra. Bízvást mondhatom, hogy ez a lényegében pozitivista tudományfejlődés- és tu­dománytörténet-szemlélet egyöntetűen és mara­déktalanul áthatja a nem humán, nem bölcsészeti, azaz például természettudományos megalapozású képzést. Amennyiben mégsem sikerül a történeti érdeklődést kiirtani a jó szándékú leendő reálértel­miségiből, akkor a kéznél lévő történetszemlélet és az általa bőségesen is biztosított történeti feldolgo­zások ilyen állineáris, áltörténeti előadásmódhoz juttatják, megerősítve vagy létrehozva naiv történet­képét. Ez az a mód, amely az osztályterem falára húzott időskálán egy-egy évszámhoz aszerint helyez el szerzőket, műveket, szövegeket, hogy mikor jöt­tek létre, függetlenül attól, hogy publikussá vál­tak-e, hogy kölcsönhatásba léptek-e más szövegek­kel, avagy sem. Így aztán például Saccheri akkor is 1733-hoz kerül Euclides ab omni naevo vindicatus (A minden folttól megtisztított Euklidész) című művé­vel, ha műve esetleg 1868-ig, Beltrami dolgozatáig lényegében visszhangtalan maradt, és rögtön őt, mármint Saccherit fogja követni a sorban Lambert, akár felesel Saccherivel, akár nem, akár ismerte, akár csak áttételesen is, akár nem.Ez kezdésnek persze elég is lehetne, a baj az, hogy az ilyen típusú kemény dátum-faktumok által kiegye­nesített időskálában ki is merül a történetiség. A szö­vegek nem lépnek kölcsönhatásba egymással, és ezt elfogadva jóváhagyjuk, hogy felsorakoztathatók és .kezelhetők ilyen diszjunkt, önmagukban zárt szöveg­egységekként. Tóth módszere ezt az áltörténeti látás­módot, többek között ezt is, biztosan felbolygatja. A `naiv lineáris történetiséget mint egyik végletet illetőenn lázít fel és provokál, amikor mindezzel teljesen, a végletekig ellentétes és kiélezett módon, olykor a leg­aprólékosabban kicentizett és kidekázott, élőbeszéd­szerű vitaként állítja elénk e szövegfolyamot.E szövegkirakó-játék eredménye nem csupán egy olyan sohanemvolt dialógus, amelyben azok is dis­kurálhatnak egymással, akik ezt a valóságban téridőbeli távolságuknál fogva nem tehették meg, ha­nem egy olyanszöveg, amely egészen fura asszociá­ciós köröket, „körkörösen megcsavarodó struktúrá­t» hordoz magában.

ELŐBB NEMLÉTRE HOZNI…

Csupán egyetlen ilyen kör, egyetlen ilyen „körkörö­sen megcsavarodó struktúra" bemutatására teszek most kísérletet, a mű olyan aspektusát felvillantva, amellyel az eddig megjelent ismertetésekben nem ta­lálkoztam.

A kollázs mint a szürrealizmus technikája elutasít­ja a logikai kapcsolatokat, ám ezt más kapcsolatok előtérbe állításának érdekében teszi: A szerző útmu­tatása szerint a PSZ „egy szövegkollázs, mely a szürrealista szövegkompozíció programja szerint ké­szült és sajátosan szürrealista technikákhoz folyamo­dik" (PSZ, 14. old.). Ilyen technika például a szür­realisták által kedvelt „automatikus írás". Tóth több mint szürrealista,' ő már „szürracionalista", és az automatikus írás sajátosan továbbfejlesztett techni­káját alkalmazta, amikor hagyta, hogy az „idézetek" többször (pontosan hússzor) átfolyjanak rajta, hogy végűt a legoptimálisabb asszociációsorokat eredményezzék. A szöveg húszszori restrukturációját he­lyenként az „irányított asszociációkeltés" szándékán is túlmutató, nagyon is célzatos értelemkeresés és -adás vezérelte. Ezt nem csupán a szertő megnyilat­kozásai, a kriptikus, de interpretálható, megfejthető és feltárható értelemre vonatkozó útmutatása (PSZ, 10-11. old) mutatja, hanem a ténylegesen felfedni sikerült néhány mélyebb asszociációs kör is.A jelekről folytatott, Nicolaus Cusanusszal induló párbeszéd (PSZ, 309. old.) közvetlenül nem átlátha­tó nemeuklideszi vonatkozása az, hogy az úgyneve­zett indirekt bizonyítási módszer (döntően ezzel dol­gozott Gerolamo Saccheri és jelentős mértékben, bár nem kizárólagosan Bolyai János is) sajátossága, hogy előállítja az antieuklideszi geometriát. Azt a geometriát tehát, amely a nemeuklideszi geometria a nemlét állapotában: az egyáltalán nem alaktalan, ha­nem nagyon is strukturált „nemléttel" bíró, e sajátos nemlétben már készen álló geometriát. Az antieukli­deszi jelek a nemeuklideszi geometriát jelölik, jelölik méghozzá a nemlét állapotában, mielőtt a nemlét - döntésünk következményeképpen - átcsapna a létbe. Elsőként ezt a tagolt, strukturált nemlétet, amely te­hát lényegesen különbözik a tagolatlan, formátlan őskáosztól, ezt hozza nemlétre az alkotó. Nos, így fölfogva, a szöveg előremutat mindazokra a helyekre és mindazokra a szövegegységekre, amelyeknek po­lemikus része a „negatív ontológiára", lét és nem lét viszonyára irányul már a párbeszédek közvetlenül ér­zékelhető síkján is.A szöveg rafináltságát, játékosságát az is jelzi, hogy Tóth Imre már itt - a nemlét és a negatív ontológia köré szervezett szakasz előtt -, a jelek kapcsán idézi Bertrand Russellt, aki a Hamletet „Hamlet"-esítő idézőjelek kapcsán viszont Shakespeare-t citálja kín­padra és vele Hamlet szellemét színpadra. Miközben Russell arról énekezik, hogy „soha nem létezett olyan személy, akit »Hamletnek« hívtak volna", triviá­lis, hogy Hamlet - e nem létező tehát - fejünkben felmondja a „lenni vagy nem lenni" monológot. Tóth finom, fanyar és a mélyben meghúzódó „asszociációja" az, hogy amíg a strukturált személyi­ségű nemlétezőt jelölő „Hamlet" név nem jelöl sem­mit, á la Russell, addig az antieuklideszi tételek, e tételek mint jelek a nemeuklideszit jelölik a nemlét állapotában. Teszik ezt mindaddig - és addig teszik -, amíg e jeleket el nem fogadjuk mint a nemeukli­deszi geometriát jelölő jeleket. Hogy meddig teszik, az pedig attól függ, mikor ébred a szubjektum tuda­tára - tudatára annak a szabadságnak -, hogy éppen rajta múlik, felismeri-e, és az ő szabad döntése, hogy elfogadja-e: a jel, ha úgy akarja, létezőt jelöl.Ez a rövid szövegbejárás csupán ízelítő volt; szán­déka szerint nem azén, hogy demonstrálja: az Olvasó az ilyen és hasonló interpretációk nélkül nincs ér­demi olvasat birtokában. Az azonban kimondott cél­ja volt, hogy a laza, szemelgetős, szórakozás jellegű bele-beleolvasás mellett egy mélyebb, értelemkereső bejárásra is inspirálja a kedves Olvasót.Akkor is, ha e szövegvonalak, a szövegbejárás térbeli nyomai, a palimpszeszt egymásra rakodó, egymáson átütő, kivakart írásai, elhomályosult és elkenődött foltjai - miként azok a görög betűvonalak - közelről nem, csak (miként a Nazca-fennsík ábrái) madártáv­latból, Tóth arcvonásait adják vissza.Akkor is, ha most különösképpen igaz, sokkal in­kább, mint egyébként, hogy e szövegnek nincs egyetlen kizárólagos bejárása, és ezek az „összefüggő parkok" számtalan egyéni módon járhatók be. Az át­járók megtalálása azonban az Olvasó erőfeszítésén múlik.
Tanács János

Kapcsolódó recenziók

AJÁNLOTT KÖNYVEK