0 db
0 Ft
EN / HU
Felhasználó neve / E-mail cím

Jelszó

Elfelejtett jelszó
 
 
 
Kiadás: Kilencedik kiadás
Megjelenés: 2010
Oldalszám: 312 oldal
Formátum: A/5, kötve
ISBN: 978-963-2790-92-3
Témakör: Történet / filozófia
Sorozat: Magyar tudósok

Eredeti ár: 3100 Ft
Webshop ár: 2325 Ft

KOSÁRBA
Játék a végtelennel
Matematika kívülállóknak

Játék a végtelennel

BUKSZ – 2005. tavasz
G. H. Hardy a Mathematician’s Apologyban így ír: „Ahogyan a festő vagy a költő mintáinak, úgy a matematikuséinak is szépeknek kell lenniük; a gondolatoknak, mint a színeknek vagy a szavaknak, valamilyen harmonikus módon illeniük kell egymáshoz. A szépség az első próba: a rút matematikának nincs állandó helye a világban. Itt kell foglalkoznom azzal az általánosan elterjedt téveszmével is (noha valószínűleg sokkal kevésbé az manapság, mint húsz évvel ezelőtt volt), amit Whitehead »irodalmi babonának« nevezett: a matematika szeretete és esztétikai élvezete minden generációban csupán néhány hóbortos rögeszméje.” (Cambridge University Press, Cambridge, 1992. 85. old.) Péter Rózsa, úgy tűnik, e kevesek közé tartozott: „Én így képzelem: a matematika egyik forrása az ember játékos természete, és éppen ezért nemcsak tudomány a matematika, hanem legalább ugyanolyan mértékben művészet is.” (15. old.)
A Rilke-fordító, színház iránt érdeklődő, filmkritikákat író, az Egyetemi Lapokban is szerkesztő, idén száz éve született Péter Rózsa nemcsak e „monomániája” miatt volt kivételes matematikus. Ahogyan T. Sós Vera akadémikus jellemezte, „hittérítőként népszerűsítette a matematikát”, és komoly erőfeszítéseket tett a matematikaoktatás korszerűsítésére, színvonalának emelésére is. Tanulmányait az Eötvös Loránd Tudományegyetemen 1922-ben kémia szakon kezdte, de Fejér Lipót előadásainak hatására hamar a matematika felé fordult. Az egyetem elvégzése után, 1927-től polgári iskolában kapott tanári állást, de zsidó származása miatt 1939-ben elbocsátották, egy időre a budapesti gettó foglya is volt. A háború után középiskolában tanított, majd a budapesti Pedagógiai Főiskola tanszékvezető tanára lett, ennek 1955-ös megszűnése után, nyugdíjba vonulásáig az ELTE professzora volt. Munkatársa, Kalmár László irányította figyelmét Gödel munkássága és a rekurzív függvények felé, ez utóbbi lett számos publikációjának és 1935-ben megvédett doktori disszertációjának tárgya, valamint – Péter Rózsa kezdeményezésére – önálló kutatási terület. 1948-ban jelent meg a számok világáról szóló könyve, 1951-ben a főműnek tekintett Rekursive Funktionen; 1963-ban a Mathematik in der Schule közölte A matematika gyönyörű című előadását. Utolsó könyve az 1976-os Rekursive Funktionen in der Komputer-Theorie. Matematikai tankönyvek társszerzője, valamint a Journal of Symbolic Logic és a Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik szerkesztőségének tagja volt. Tudományos és pedagógiai munkásságáért Kossuth-díjat, valamint ezüst és arany fokozatú Állami Díjat kapott, a Bolyai János Matematikai Társulat Beke Manó-díjjal tüntette ki. Magyarországon Péter Rózsa volt az első nő, akit a matematika akadémiai doktorává avattak.
A számos kiadást és fordítást megért Játék a végtelennel először 1943-ban jelent meg. Részben megsemmisült, majd újraírt fejezetei a háború alatt születtek meg a Benedek Marcellal a differenciálszámításról folytatott levelezésének hatására. Péter Rózsa olyan népszerűsítő művet akart írni, amely valóban a matematika hatókörén kívül állóknak szól: közérthetően, mégis szabatosan és lényegre törően. Komoly aggályai voltak a matematika mint forma, azaz képletek nélküli bemutathatóságát illetően, ezért a kifejezés pontosságát Csillag Pállal és Kalmár Lászlóval, világosságát színházi rendező barátjával, Lay Bélával ellenőriztette. A könyv világsikere igazolja Péter Rózsa sejtését: „a művészetekkel közös hangulati elem”, az ihlet és az alkotás öröm adta lendület nemcsak a szerzőt, ha nem az olvasót is magával ragadja.
A Bevezetés végén kitűzött cél, eljutni a számlálástól egészen a legmagasabb matematikáig, a matematikai logikáig, feszessé teszi a gondolatmenetet – nem lapozhatók át fejezetek, de még oldalak sem a történet fonalának elvesztése nélkül. Rosszul is teszi az olvasó, ha türelmetlenkedik, hiszen a – helyenként bevallottan – naiv hang gyakran a szelíd pedagóguséval és a költőével keveredik, könnyed, kellemes és cseppet sem unalmas (meta)matematikai prózát adva. Péter Rózsa játékra hív a matematika vidámparkjába, ahol úgy ülhetünk fel az irracionális számok körhintájára, hogy nem szédülünk el, az elvarázsolt kastély gömbtükreiben a másodfokú egyenletek koordinátarendszerben ábrázolt megoldásai látszanak, és a szellemvasúton a legijesztőbb rémalak a differenciálhányados. Mindeközben egyetlen felesleges, megerőltető vagy veszélyes lépést sem kell tennünk, csak hátradőlni, és élvezettel hagyni, hogy a végtelen dodzsemje minduntalan a miénknek ütközzön.
A játékot Péter Rózsa az ujjakkal kezdi: „a számlálás mindig azt jelenti, hogy még eggyel túlmegyünk a már meglévőn, a tíz ujjon is túljuthatunk, és így létrejön az ember első nagyszerű matematikai alkotása, az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, … végtelen számsorozat, az úgynevezett természetes számsor. Végtelen, mert bármily nagy számon túl is lehet még eggyel továbbszámlálni.” (16. old.) A szinte a teljes matematikáról átfogó képet nyújtó könyv az első részében a legegyszerűbb műveletek: az összeadás, szorzás, hatványozás, iterálás bemutatása után a függvények grafikus ábrázolásával, a kettes és tízes számrendszerrel, az oszthatóság szabályaival, a kombinatorikával, a prímszámokkal és a többismeretlenes egyenletekkel ismertet meg. A második részben a természetes számok végtelen, egyformán tagolt sorától lépésről lépésre jutunk el a valós számok végtelenjéig a negatív számokkal, a hol ritkább, hol „sűrűsödő” törtekkel és az irracionális számokkal. A mű gerincét alkotó függvénytanba való bevezetésben így a racionális számok után sorra kerülnek az irracionálisok, a logaritmus, a szög- és hatványfüggvények, a komplex számok, a differenciálhányados, valamint a határozatlan és a határozott integrál.
Az utolsó részben világossá válik, miért nem négyszögesíthető a kör, milyenek a transzcendens számok, hányféle a geometria. Szó esik a matematikai intuicionizmusról, a szimbolikus logikáról, a bizonyításelméletről és Peano számelméletének nem-negációteljességéről, a kontinuum-hipotézisről, csoport- és halmazelméletről és a matematika eldönthetetlen problémáiról. Péter Rózsa szerint a végtelennel való legnagyobb játék, s így talán az egyik legnagyobb emberi alkotás Cantor halmazelmélete. A matematikába „játékos kedvét is belevitte az ember és a legnagyobb játékra is képes: megfoghatóvá tudja tenni a végtelent. Végtelenségről, ideákról hiteles mondanivalói vannak. És mégis annyira emberi, korántsem az a bizonyos kétszerkettő: magán viseli az ember alkotásának soha le nem zárt jellegét.” (303. old.)
A könyv tartalmi-szerkezeti felépítésének bemutatása nem fedheti fel, hogyan „fajul” és jut el a háték az egy meg egytől a kortárs matematikai gondolkodás határaiig. Csak a könyvet olvasva tudhatjuk meg, hogyan forral vizet vagy fog oroszlánt a Szaharában a matematikus, hogy lehet-e a königsbergi Pregel folyó hét hídján úgy sétát tenni, hogy minden hídon legalább és legfeljebb csak egyszer átkelve jussunk vissza a kiindulási pontra stb. Péter Rózsa egyforma könnyedséggel avat be annak titkába, mi a Dirichlet-függvény, a Bolyai-geometria lényege, a Pascal-háromszög, a Galois-elmélet, a Fermat- és Goldbach-sejtés, a Russell-paradoxon, Gödel nemteljességi tétele, a Church-bizonyítás, a Brouwer-féle matematikai intuicionizmus, Gentzen transzfinit indukciója, Hilbert bizonyításelmélete vagy a kötet végén szereplő függelékben kifejtett mesterséges nyelvek grammatikája és a speciális gráfok tulajdonsága.
A „könnyen unalmassá váló technikai részletektől” megtisztított fogalmakat szemléletes példák egészítik ki, így olvashatunk Neumann Jánosról, aki más matematikusokkal ellentétben nemcsak azt tudta bebizonyítani, amit már tudott, hanem amit csak akart, s aki a bolognai kongresszuson állítólag kijelentette, hogy a matematika formalizálása érdektelen, de ő egy doboz bonbonért bármikor hajlandó rá (270. old.). Vagy hogy a gyermek Gauss hogyan találta ki pillanatok alatt a soktagú összeg összeadásának egyszerű módját (37. old.). Az elméletek ismertetése és az anekdoták mellett jól megfér a „kis kutatók”, Anna, Marika, Éva matematikai „felfedezéseinek” sora, s mindeközben Péter Rózsa szomorú, szép emléket állít a náci terror áldozatává lett barátjának, Csillag Pálnak és tanítványának, Fuchs Katónak is. A végtelenül nagy és a végtelenül kicsi a Játékban egyensúlyban van. Péter Rózsával együtt a végtelennel játszani olyan, mint Escher Vízesését nézni: jó.
Meglepő szín-összeállítású borítója ellenére annak örömével vettem kézbe a kötetet – amely az 1943-as, 1957-es és 1969-es kiadásokhoz írt előszót, valamint az általam idézett Hardy-könyv előszavát is író C. P Snownak a Two Cultures című nagy hatású előadására utaló, Formabontás a »két kultúra« ellen című cikket is magában foglalja, hogy keményfedeles, fűzött kivitelével kiállja majd az idő és a többszöri lapozgatás próbáját. Lelkesedésem azonban hamar lelohadt, és már azt gondolom, hogy nyugodtan lehetett volna puhafedeles, ragasztókötött is, mert kár lenne ezt a 8. javított (!) kiadást gondosan megőrizni az utókornak. Természetesen nem magával a művel vannak problémák, hanem a nyilvánvaló szerkesztetlenséggel: a szövegben annyi a hiba, hogy az ember belefárad a javítgatásba. Hadd említsek a szöveggondozás nyilvánvaló hiányára egyetlen példát: már a kiadó boltjában a könyvbe lapozva azonnal láthattam, hogyan „önnálósul a forma” tíz oldalon keresztül; bár az mindenképpen vigasztaló volt, hogy a szedés legalább következetes: még a tartalomjegyzékben is így szerepel a 20. fejezet címe. Szívszorító egy ilyen elrondított szöveg. Szeretném azt gondolni, hogy az ilyen könyvek nem válhatnak más könyvek mintájává, s ahogyan Hardy szerint a rút matematika, úgy a csúf kiadványok számára sincs állandó hely a világban.
Reményi Édua

Kapcsolódó recenziók

AJÁNLOTT KÖNYVEK