A jegyzet betekintést nyújt a másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek elméletébe. Az első részben röviden összefoglaljuk a későbbi fejezetek megértéséhez szükséges előismereteket. A második részben fizikai példákat mutatunk parciális differenciálegyenletek előfordulására, majd részletesen tanulmányozzuk a Laplace-egyenlet, a hővezetési egyenlet és a hullámegyenlet klasszikus elméletét. Ezt követően a disztribúcióelmélettel foglalkozunk, és ezt alkalmazzuk Cauchy-feladatok megoldására. Az utolsó részben bevezetjük a Szoboljev-féle függvénytereket, és értelmezzük az elliptikus, illetve az időfüggő feladatok gyenge megoldásainak fogalmát. A fejezeteket önálló gondolkodásra kitűzött feladatok kísérik, amelyeknek a megoldásait a jegyzet végén megadjuk. A könyvet nagyszámú történeti megjegyzés színesíti, ezek a diszciplína fejlődését is szemléltetik.