Tartalomjegyzék

Előszó 1

Valós számok (vázlatos ismétlés) 3

Függvények 7

      Lineáris függvények 11
      Másodfokú függvények 12
      Polinomok 13
      Racionális törtfüggvények 13
      Exponenciális függvény, logaritmus-függvény 13
      Inverz függvény. 14
      Trigonometrikus függvények és inverzeik 16
      Összetett függvény. 18

Függvény határértéke, folytonossága 19

      A határérték fogalma. 19
      A határértékszámítás szabályai. 25
      Függvény folytonossága. 28

Függvény deriváltja (differenciálhányadosa) 31

      Derivált = változási sebesség. 31
      Derivált = grafikonhoz húzott érintő meredeksége. 35
      A derivált absztrakt fogalma 35
      Differenciálási szabályok. 37
      A differenciálási szabályok közgazdasági értelmezése. 39
      Elemi függvények differenciálhányadosa 41
      Implicit függvény differenciálása. 44
      A nemzeti jövedelem, mint a beruházás függvénye. 46
      Forgalmi adó hatása a keresletre. 47

A derivált alkalmazásai 49

      Szélsőérték szükséges feltétele 49
      Lagrange-féle középértéktétel 50
      Differenciálhányados és monotonitás 52
      Keresletrugalmasság. 53
      Szélsőérték elegendő feltételei. 56
      Szabály globális szélsőértékek meghatározására 57
      Konvex, konkáv függvények. 59
      Függvénydiszkusszió - függvénygrafikon megrajzolása. 62
      L'Hospital-szabály. 64

Végtelen sorozatok, végtelen sorok 66

      Sorozatok. 66
      Végtelen sorok. 69
      Függvények közelítése polinomokkal. Taylor-formula. 70
      Kamatos kamat 72
      Jelenérték. 73
      Annuitás. 74

A határozatlan integrál (antiderivált) 76

      Integrálási szabályok 77
      Racionális törtfüggvények integrálása 81
      Szabály racionális törtfüggvény integrálására 82

Határozott integrál 84

      A határozott integrál fogalma. 84
      Newton-Leibniz formula. 86
      Improprius integrálok. 89

A határozott integrál közgazdasági alkalmazásai 92

      Folytonos jövedelemáram. 92
      Jövedelemeloszlás. 94
      Jövedelemtől függő keresleti függvénnyel rendelkező áru iránti teljes kereslet. 96
      Jövedelemeloszlás és Lorenz-görbe. 97
      Fogyasztói többlet -- termelői többlet. 103

Többváltozós fügvények 108

      Az r-dimenziós tér. 108
      A többváltozós függvény fogalma. 109

Többváltozós függvény határértéke, folytonossága 115

Parciális deriváltak 117

      Kétváltozós függvény parciális deriváltjai. 117
      A parciális deriváltak geometriai jelentése 119
      Többváltozós függvények parciális deriváltjai. 120
      A parciális deriváltak közgazdasági jelentése 121

Többváltozós függvény (totális) differenciálhatósága 122

      A differenciálhatóság fogalma 122
      Láncszabály 124
      Irány menti derivált 127
      A gradiens geometriai jelentése. 128
      Görbe érintővektora. 129
      Szintvonal és gradiens. 130
      Helyettesítő termék, kiegészítő termék 131
      Parciális elaszticitás 132

Többváltozós optimalizálás 133

      Topológiai alapfogalmak 133
      Szélsőérték szükséges feltétele 135
      Szabály globális maximum és minimum meghatározására 137
      Konvex és konkáv függvények. 138
      Szélsőérték elegendő feltétele 141
      Feltételes optimalizálás 143
      Szabály feltételes globális maximum és minimum meghatározására 146
      A Lagrange-szorzó közgazdasági értelmezése. 148
      Optimális vásárlás adott költségvetési korlát esetén 149
      Elegendő feltétel lokális feltételes szélsőérték létezésére. 154
      Szabály helyi feltételes szélsőérték meghatározására 155
      Egy vásárlási -- raktározási probléma. 158

Elsőrendű differenciaegyenletek 161

      Konstans együtthatós lineáris egyenlet 162
      A növekedés multiplikátor-akcelerátor modellje 163
      Egyensúlyi állapot, stabilitás. 164
      A pókháló-modell. 166
      Kamatos kamat és diszkontált jelenérték. 170
      Lakáskölcsön visszafizetése. 171
      Változó együtthatós lineáris egyenlet 172
      Kamatos kamat változó kamatlábakkal 173

Másodrendű differenciaegyenletek 175

      Homogén egyenlet 175
      Inhomogén egyenlet 176
      Konstans együtthatós homogén egyenlet 177
      Konstans együtthatós inhomogén egyenlet 180
      Egy másodrendű multiplikátor-akcelerátor-modell. 183
      Stabilitás. 186
      Multiplikátor-akcelerátor-modell (folytatás) 189
      Goodwin piacmodellje. 190

Irodalom 193

Tárgymutató 194