5.2. Elemi kvadratúra képletek
Ha kiindulunk a Riemann-féle értelmezésből vagy abból,
hogy
I
(
f
)
megadja az
f
(
x
)
alatti terület nagyságát, természetes, az
I
(
f
)
közelítését
alakban keresni. Itt az
a
i
számokat súlyoknak hívjuk
és az
x
i
-ket alappontoknak – amelyeket mindig
[
a
,
b
]
-ben tételezzük fel; továbbá,
I
n
(
f
)
=
I
n
(
f
,
a
0
,
x
0
,
…
,
a
n
,
x
n
)
a kvadratúra képlet. A rövidség kedvéért a
képletet általában csak
I
n
(
f
)
-fel vagy
I
n
-nel jelöljük; ezt a jelölést kell
figyelemmel kísérni, mivel különböző kvadratúra képleteket
takarhat.
Tekintsük meg most néhány a geometriai interpretációból
adódó egyszerű kvadratúra képletet.
1. A középpont szabály avagy érintőformula:
2. A trapézformula:
3. A Simpson-formula:
Ez nyilván az előző két formula konvex kombinációja:
2
∕
3
∗
középpont formula +
1
∕
3
∗
trapézformula, de – ahogyan majd látni
fogjuk – gyakran pontosabb azoknál.
A Simpson-képlet a (régebben) leggyakrabban használt
képlet.