Tartalom
Amikor természettudományos vagy technológiai folyamatokról pontosabb matematikai modelleket készítünk, ezek általában már nem lineárisak; az is előfordul, hogy a lineáris egyenletrendszerek mellé olyan feltételek kerülnek, miszerint a rendszer megoldásának valamelyik funkcionálja (az úgynevezett célfüggvény) maximális, ill. minimális lesz. Több szélsőérték feladat eredete az, hogy a fizika alapvető törvénye szerint egy rendszer nyugalmi helyzete azzal jellemezhető, hogy energiája minimális.
A 3.7.1. pontban pl. említettük, hogy a megterhelt rúd 3.1.1-ben tárgyalt modellje csak nemlineáris modell egyszerűsítéséből származik.
Az
1.1-ben említett gazdasági
modell önmagában kevésbé érdekes és felállításába csak azért
kezdenek bele, mert pl. olyan helyzetet keresnek,
amelyben valamelyik gyár profitja (ez gyakran az
A második 1.1-ben említett egyenletrendszerről már ott elmondtuk, hogy legtöbbször nemlineáris, pl. ha víz- vagy gázcsőrendszerekről van szó. Viszont az áramkörök stacionárius állapotai is leírhatók nemlineáris egyenletekkel; az áramkör több elemének (pl. egy erősítőnek) a leírásánál a lineáris közelítés csak az áramerősség/feszültség viszony egy szűk intervallumán fogadható el.
A többször példaként említett
egyenletrendszer rendelhető hozzá (
Ezek az egyenletek különösen akkor oldhatók meg
nehezen, ha a reakció hőfejlesztéssel jár (exoterm reakció).
Ekkor az
Az
hasonló kifejezéssel
Ennek alapján csak egészszámú hatványkitevők lehetnének a fenti képletben; amikor azonban több (esetleg ismeretlen) közbülső lépésből álló folyamat mért végeredményéből próbálunk következtetni a képlet megfelelő hatványkitevőire (ez utóbbi feladat ugyancsak ebben a fejezetben, 6.5.3-ban kerül tárgyalásra, mert szélsőérték feladatra vezetjük vissza), akkor leginkább tört hatványkitevővel várható a kísérleti eredményekkel való legjobb megegyezés.
Csak bizonyos egyszerű folyamatok vezetnek lineáris
Enzimekkel kapcsolatos reakcióknál gyakran
általánosítják
(6.2)-t oly módon, hogy törtek
is előfordulnak, a nevezőben olyan kifejezésekkel, mint
A (6.2)-hez tartozó instacionárius egyenletek alakja a következő:
Nem kizárt, hogy ezeket az egyenleteket csak azért
oldják meg (ld.
10. fejezet), mert a
(6.2)-nek eleget tevő
stacionárius állapotra van szükség, és az instacionárius
egyenletek megoldásai ehhez tartanak, amikor
Ezekre a lehetőségekre a továbbiakban nem térünk ki, de lesz alkalmunk rámutatni, hogy egy-egy iterációs módszer, amely a (6.2) egyenletek megoldását szolgálja, egyben a (6.3) egyenleteket is approximálja.