1.1. Lemma (valós mátrix euklideszi normája)
1.2. Lemma (perturbált mátrix regularitása)
1.3. Tétel (Gauss-elimináció végrehajthatósága)
1.4. Lemma (Schur-féle komplementer létezése ésjellemzése)
1.5. Tétel (Gauss-elimináció végrehajthatóságának egy elégséges feltétele)
1.6. Tétel (Gauss-elimináció domináns főátlójú mátrix esetén)
1.7. Lemma (M-mátrix tulajdonságai)
1.8. Lemma (M-mátrix inverzének becslése)
1.9. Tétel (Gauss-elimináció M-mátrix esetén)
1.10. Tétel (általános mátrix LU-felbontása)
1.11. Lemma (főelemkiválasztásos LU-felbontás stabilitása)
1.12. Tétel (LU-felbontás és a kerekítési hibák)
1.13. Lemma (szimmetrikus és pozitív definit mátrix LDU-felbontása)
1.14. Tétel (Cholesky-felbontás létezése)
1.15. Lemma (sávszélesség megmaradása)
1.16. Tétel (rövidített Gauss-elimináció stabilitása)
1.17. Tétel (Banach-féle fixpont tétel)
1.18. Tétel (stacionárius iterációk szükséges és elégséges konvergencia feltétele)
1.19. Tétel (Jacobi- és Gauss–Seidel-iterációk konvergenciája)
1.20. Lemma (reguláris felbontás létezése)
1.21. Tétel (M-mátrixok reguláris felbontása)
1.22. Lemma (Kahan; SOR-módszer szükséges konvergencia feltétele)
1.23. Tétel (SOR-módszer konvergenciája)
1.24. Lemma (2 Jacobi-lépés
1.25. Tétel (relaxációs módszer konvergenciája M-mátrix esetén)
1.26. Lemma (mátrix szimmetrikus és pozitív definit négyzetgyöke)
1.27. Tétel (szimmetrikus Gauss–Seidel-eljárás konvergenciája)
1.28. Tétel (inkomplett felbontás létezése, regularitása)
1.29. Tétel (egyszerű iteráció optimális paramétere)
1.30. Lemma (prekondicionált egyszerű iteráció kontrakciószáma)
1.31. Tétel (szemiiterációs Csebisev-eljárás konvergenciája)
1.32. Tétel (konjugált gradiens módszer tulajdonságai)
2.1. Tétel (legjobb közelítés létezése)
2.2. Lemma (Hilbert-tér szigorú konvexitása)
2.3. Tétel (legjobb közelítés unicitása)
2.4. Tétel (legjobb közelítés jellemzése)
2.5. Lemma (Gram-féle mátrix tulajdonsagai)
2.6. Lemma (legjobb közelítés operátora)
2.7. Tétel (szinguláris felbontás)
2.8. Tétel (relaxációs eljárás legkisebb négyzetek feladatának megoldására)
3.1. Tétel (Gersgorin; sajátértékek lokalizációja)
3.2. Tétel (negatív M-mátrixok stabilitása)
3.3. Lemma (Bauer-Fike; perturbált mátrix sajátértékei)
3.4. Tétel (sajátértékek hibabecslése)
3.5. Tétel (sajátvektorok hibabecslése)
3.6. Tétel (Jacobi-módszer konvergenciája)
3.7. Tétel (hatványmódszer konvergenciája)
3.8. Tétel (inverz iteráció konvergenciája)
3.9. Tétel (QR-módszer konvergenciája)
3.10. Tétel (Sylvester; inercia megmaradása)
4.1. Tétel (Lagrange-féle interpolációs polinom létezése, unicitása)
4.2. Lemma (osztott differenciák tulajdonságai)
4.3. Tétel (Lagrange-féle polinom approximációs hibája)
Következtetés (Osztott differenciák középérték tétele)
4.4. Tétel (Weierstrass)
4.5. Lemma (Bernstein-polinom tulajdonságai)
4.6. Tétel (Hermite-féle interpolációs polinom létezése, unicitása)
4.7. Lemma (teljes spline ortogonalitási tulajdonsága)
4.8. Tétel (teljes spline extrémális tulajdonsága)
4.9. Lemma (teljes spline 2. deriváltjának hibabecslése)
4.10. Tétel (harmadfokú spline approximációs hibája)
4.11. Lemma (ortogonális polinomok mint bázis)
4.12. Tétel (háromtagú rekurzió)
4.13. Tétel (ortogonális polinomok gyökei, 1)
4.14. Tétel (ortogonális polinomok gyökei, 2)
4.15. Tétel (legkevésbé nullától eltérő polinom)
4.16. Tétel (de la Valée-Poussin; alsó határ)
4.17. Tétel (Csebisev; szükséges és elégséges feltétel)
4.18. Tétel (egyenletesen legjobb közelítés unicitása)
4.19. Tétel (lineáris végeselem interpoláció hibája)
5.1. Tétel (kvadratúra képletek szükséges és elégséges konvergencia feltétele)
5.2. Tétel (Banach–Steinhaus; konvergens operátor-sorozatok korlátossága)
5.3. Tétel (Pólya; kvadratúra képletek elégséges konvergencia feltétele)
5.4. Tétel (Sztyeklov; kvadratúra képletek elégséges konvergencia feltétele)
5.5. Tétel (összetett kvadratúra képletek konvergenciája)
5.6. Tétel (Euler–MacLaurin-formula)
5.7. Tétel (Gauss-kvadratúra képletek tulajdonságai)
5.8. Tétel (Gauss-képletek hibabecslése)
5.9. Tétel (tenzorszorzat integráció hibája)
6.1. Tétel (Newton-módszer konvergenciája)
6.2. Tétel (szelőmódszer konvergenciája)
6.3. Tétel (Newton-módszer monoton konvergenciája)
6.4. Tétel (folytatásos módszer elégséges konvergencia feltétele)
6.5. Lemma (konvex függvény minimuma)
6.6. Tétel (leereszkedési sorozat konvergenciája)
6.7. Tétel (konjugált gradiens módszer konvergenciája nemlineáris esetben)
6.8. Lemma (Broyden-mátrix inverze,
6.9. Tétel (Gauss–Newton-módszer konvergenciája)