0 db
0 Ft
EN / HU
Felhasználó neve / E-mail cím

Jelszó

Elfelejtett jelszó
 
 
 
Kiadás: 2009
Megjelenés: 2009
Oldalszám: 222 oldal
Formátum: B/5
ISBN: 978-963-2790-26-8
Témakör: Felsőfokon
Sorozat: Elméleti matematika

Eredeti ár: 3200 Ft
Webshop ár: 1920 Ft

KOSÁRBA
Válogatott fejezetek a matematika történetéből

Felső matematikáról – élvezetesen

Természet Világa
2009-12

„Roppant nehéz ma matematikai tárgyú könyvet írni… hacsak nem köve­ted szigorúan a tétel, konstrukció, bizonyítás, következtetés rendszerét… ha viszont így írsz, a szöveg olvasása keservesen nehéz lesz”, panaszko­dott pontosan 400 évvel ezelőtt Johannes Kepler korszakot nyitó munká­ja, a Nova Astronomia (1609) előszavában. Pedig hol voltak még akkor az epszilonok és delták, a lim, a mod és a modern matematika egyéb kel­lékei! Így aztán ma sincs könnyebb dolga annak, aki matematikáról, pél­dául a matematika történetéről könyvet ír, hiszen ha egy szélesebb olva­sóközönséget akar elérni, a matematika fejlődését – az országonként kü­lönböző átlagos középfokú oktatási szinteknek megfelelően – többnyire csak a XVII. századig, esetleg a XIX. század elejéig tudja érdemben be­mutatni, a modernebb eredményekből legfeljebb ízelítőt adhat. Mégis, az újkori matematika történetével, a nagy matematikusok életével foglal­kozó irodalom egyre gyarapszik: egyrészt sokan szeretnének a modern matematika újabb területeiről is történeti áttekintést kapni, másrészt több,  közelmúltban elért eredmény új aktualitást ad egyes korábban „félbehagyott” vagy még meg nem oldott problémának (gondoljunk a nagy Fermat-tételre, a négyszín-problémára vagy a Riemann-sejtésre).
A matematikai gondolkodás sokféle színhelyen játszódó, fordulatos története érdekes és gondolat­ébresztő olvasmány akkor is, ha a szöveg az elemi matematika képleteire szorítkozik. Bonyolult for­mulák nélkül is szembetűnik például a matematika fejlődésének kettős mechanizmusa. A matematika haladásának egyik hajtóereje a kezdetek óta az volt, hogy meg kellett oldania a csillagászat, a fizika, az építészet vagy a kereskedelem, tehát a valóság által felvetett problémákat. A matematikai gondolkodás azonban pusztán intellektuális kíváncsiságból olyan területeken is előrehaladt, amelyek a maguk ide­jében sem a matematika többi ágával, sem a való­ság leírásával semmilyen kapcsolatban nem álltak. Mert igaz, hogy az ókori geometria kifejlődésében a csillagászat és a földmérés gyakorlati igényei alapvetően fontosak voltak, a differenciál- és integrálszámítás megalkotását az égi mechanika és általában a fizika nyílt kérdései sürgették és a való­színűség-számítás eleinte a szerencsejátékosok igényeit szolgálta, de se térképész, se csillagász nem kérte Eukleidészt a prímszámok végtelen­ségének bizonyítására, a harmadfokú egyenlet megoldásakor „melléke­sen” felfedezett komplex számokat pedig egyik felfedezőjük, Cardano egyszerűen „körmönfontnak és haszontalannak” nevezte, nem sejtve, hogy a számfogalomnak ez a kiterjesztése milyen hasznos lesz majd a matematika valamennyi területén. Ugyanígy a nem kommutatív algeb­rák, függvényterek elméletének megalkotói sem gondoltak arra, hogy éppen ezek az elvont gondolati építmények adják egykor a kulcsot a mikrovilág viselkedésének kvantumfizikai magyarázatához. A matema­tikának ezt a gyakran csak utólag kiderülő, de állandóan tapasztalt, meg­lepő használhatóságát látva eszünkbe juthat Wigner Jenő „A matematika meghökkentő hatékonysága” című esszéjének „józan eszű” laikusa, aki ugratásnak veszi, amikor hallja, hogy a kör kerületének számításakor az „Ókori matematika” fejezetben megismert π szám ott szerepel a körök­kel semmi elképzelhető kapcsolatban nem lévő statisztikus ingadozáso­kat, például a testmagasságnak az átlagostól való eltérését valósághűen leíró Gauss-eloszlás képletében is.
A matematikai témákat mélyebben bemutató történeti áttekintés a matematika nyelvének alaposabb ismeretét igényeli, cserében viszont
jobban bemutathatja az eredményekre vezető gondolatok, módszerek fejlődését és alaposabban kitérhet a modern matematika témáira. Ilyen könyvet kap kezébe a felsőbb algebra és analízis legalább néhány területén többé-kevésbé járatos olvasó S. A. „Válogatott fejezetei”-vel. A kötet mindenekelőtt a válogatás eredetiségével tűnik ki. Az irodalomban már sokszor és alaposan feldolgozott ókori és középkori matematika több mint négyezer éves története együttesen is a terjedelem alig egytizedét foglalja el, az újkori matematika témái közül viszont szerepel a mértékelmélet és a funkcionálanalízis, valamint a játékelmélet is. A szerző a bemutatott példák kapcsán céltudatosan kiemeli a mai szigorúságot nem ismerő, Cauchy és Weierstrass előtti matematika heurisztikus, „nem
minden gyanún felül álló” ad hoc módszereinek úttörő szerepét a matematika előrehaladásában. A matematikusokat közgazdaságtanra és a
közgazdászokat matematikára tanító S. A. meggyőződése, hogy érdemes az iskolában vagy egyetemen készen kapott formulák születését végigkövetni, mert csak így tűnik elő a sokszor még pontatlanul fogalmazott, de alapjában helyes állításon és a mai szemmel elnagyolt, hiányos, esetleg egyszerűen hibás korabeli „bizonyításon” túl az intuitív ötlet, ami nélkül nincs felfedezés a matematikában sem. A
sejtésből csak szabatos bizonyítás után lesz elfogadott matematikai igazság, de „csak a heurisztikusan nyert eredmények ismeretében lehetett felismerni, miért is van szükség szabatosságra, miképp lehet rendet tenni a felső matematikában”, fogalmazza meg a szerző. A modern szigorúsággal kimondott tételek és a precíz, de megszületésük eredeti nyomait többnyire tökéletesen elmosó deduktív tankönyvi
bizonyítások mellett tanulságos megismerni az analógián, vakmerő általánosításon, „lehetne még” próbálkozáson alapuló eredeti gondolatmenetet is. Például Eulerét, aki heurisztikus módon, végtelen sort polinomként kezelve π hatványait meglepően egyszerűen, egész számok hatványainak reciprokösszegeként tudta kifejezni. Euler eredménye helyes, és bár azt, hogy miért helyes, csak Weierstrass 140 évvel később talált téte­le magyarázza meg, a matematika haladásának szempontjából lényeges volt, hogy „a bizonytalanság évtizedei alatt is sikerült Eulernak közelebb jutnia az igazsághoz”. Intuitív, lényeget megragadó analógiák nemcsak a felfedezőt vezethetik, hanem gyakran hasznosak egy-egy elvontabb ma­tematikai fogalommal való első találkozáskor is. Nem tudhatjuk például, hogy eredetileg mennyi szerepe volt Lebesgue gondolatmenetében az analógiáknak, de igazi gyöngyszem az a tőle idézett bevilágító hasonlat, amely a Lebesgue- és Riemann-integrálfogalom közötti különbséget egy különböző címleteket tartalmazó pénzösszeg kétféle módon törté­nő összeszámlálásával szemlélteti.
A műfajában vékonynak számító „Válogatott fejezetek” szerzője szándékosan csak ritkán és vázlatosan ad történeti hátteret, a kiválasz­tott matematikai anyag bemutatásakor is csak a megítélése szerint legfontosabbról szól, de az olvasó minden esetben pontos utalást talál a kérdést bővebben tárgyaló történeti vagy matematikai szakirodalomra. A tömörséget és egyben olvashatóságot szolgálják a rövidre fogott bizonyítás-vázlatok, valamint az is, hogy az illusztráló példák egy része a szövegben csak mint állítás (feladat) szerepel, az olvasó kedve sze­rint elgondolkodhat a bizonyításon, vagy a könyv végén megnézheti a megoldást.
Igaz is, milyen olvasó? Említettük, hogy a könyv, bár egyszerűbb té
mákat is tárgyal, elsősorban a magasabb matematikát is valamennyire ismerő olvasóknak szól. De ez az olvasóközönség ma már nem is olyan kicsiny: nemcsak matematikát tanuló egyetemista, hanem természettu­dományos tárgyat oktató tanár, kutató, mérnök, közgazdász, statisztikus, érdeklődő középiskolás és autodidakta laikus is talál a könyvben hasznos és élvezetes olvasnivalót. Élvezeteset, ami a felső matematikával foglalkozó irodalomban ritkán előforduló köznapi, találó kifejezésekkel fűsze­rezett stílusnak köszönhető. Külön érdekesség a könyv végén szereplő, sajnos rövid, de így is tanulságos „Matematikai felfedezések és történe­lem” táblázat, ahol a matematika legjelentősebb dátumait a világtörténe­lem ismertebb évszámainak hátterén látjuk elhelyezve.

Solt György

Kapcsolódó recenziók

AJÁNLOTT KÖNYVEK