A Typotex Kiadó gondozásában nemrég megjelent a kiváló Bolyai-kutató, Kiss Elemér munkájának 2. bővített kiadású változata, Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából címmel.
Az első kiadás (1999) óta eltelt hat év alatt a szerző kitartó levéltári munkája révén számos új szakmai és személyes adat került felszínre, amelyek bemutatása révén árnyaltabb, tisztább képet alkothatunk a magyar matematikatörténet legkiválóbb alakjáról, matematikai munkásságáról, apjához fűződő mély, és szeretettel teli viszonyáról.

Bolyai alakja a Marosvásárhelyi Kultúrpalota homlokzatán

A könyv első fejezetéből megismerhetjük Bolyai János életútjának legfontosabb állomásait. Betekintést kaphatunk Bolyai gyermekkorába, a bécsi hadmérnöki akadémián eltöltött éveibe, valamint az azokat követő mérnöki tevékenységébe, melyet Temesváron, Aradon, Lembergben, és Olmützben folytatott.
Rendkívüli hitelességgel kerül bemutatásra Bolyai és Gauss "kapcsolata"; jól tudjuk, milyen mértékben vetette vissza Jánost Gauss elutasító véleménye, mellyel a Tentamen-ben megjelent Appendixet illette. Érdekes, hogy Gauss csak Bolyai Farkasnak írt levelében nyilatkozik arról, hogy János munkájának eredményeit már jóval korábban ő maga is felfedezte, míg másokkal folytatott levelezéseiben Bolyait lángésznek minősíti.

Bolyai Farkas, és Gauss

A második fejezetből megismerhetjük a Bolyai-ládák izgalmas történetét. A Bolyai-hagyaték mintegy 14000 oldalnyi kéziratot tartalmaz, amelyből körülbelül 3000-3500 oldal matematikai témájú. Kevesen tudják, hogy Bolyai halála (1860) után a kéziratok a Marosvásárhelyi várba kerültek, félvén, hogy azok fontos katonai titkokat tartalmaznak. Ennek köszönhető, hogy a hagyaték fennmaradt az utókor számára. Később a ládák a Magyar Tudományos Akadémia raktáraiba kerültek alaposabb elemzések céljából, de sajnos a kor matematikusai még nem voltak eléggé érettek az abban fellelhető értékes gondolatok megértéséhez.

Bolyai János kézírása

Nagy érdeme a könyvnek, hogy részletesen bemutatja Bolyai János matematikai műveltségének hátterét. A korabeli Erdélyben János csak apjával oszthatta meg matematikai tárgyú gondolatait, ráadásul (noha a család rendkívüli nagy anyagi áldozattal szerezte be a szakkönyveket) házi könyvtáruk korántsem volt teljesnek mondható. Bolyai Farkas mintegy 140 matematikai témájú könyvet hagyományozott a Teleki Tékának. Ez a fajta elszigeteltség nagymértékben magyarázza, hogy János számos már ismert elméletet "kénytelen volt" önállóan újra felfedezni.

A híres "temesvári levél” részlete

A következő fejezetekben részletesen bemutatásra kerülnek János számelméleti, algebrai, valamint az analízis tárgykörébe tartozó vizsgálódásai.
Rengeteg új eredmény látott napvilágot a számelméleti kutatásait illetően; ma már tudjuk, hogy Jánost kifejezetten érdekelték a prímszámok. Megpróbálkozott pl. a kis Fermat-tétel megfordításának bizonyításával, 4 egyszerű bizonyítást adott Fermat karácsonyi tételére, valamint sikerült bebizonyítania Wilson tételének megfordítását. Részleteket itt talál az érdeklődő olvasó.
Külön fejezetben kerül bemutatásra legértékesebb számelméleti eredménye: a prímtan, amelyben Gauss-tól függetlenül János is megalkotja a komplex egészek elméletét.

A nyolcadik és kilencedik fejezetek igazi matematikatörténeti kuriózumokat tartogatnak. A szerző 18 levelet közöl apa és fia levelezéséből, míg az utolsó fejezetben Bolyai János által használt jelölések és műszavak kerülnek bemutatásra. Érdekességként közreadunk néhányat a Bolyai által megalkotott szakszavakból:
- nyitanász- matematikus
- űrtanász- geométer
- edi szám- prímszám
- Newton két íz-tana- Newton binomiális tétele
- kerítény- kerület
- egy-póti sor- számtani sorozat
- egy-pári sor- mértani sorozat
- geber- algebra

A könyvben való tájékozódást részletes irodalomjegyzék és névmutató segíti. A könyvet minden matematika és matematikatörténet iránt érdeklődőnek melegen ajánljuk.