Ez az oldal sütiket használ
A www.typotex.hu webáruházának felületén sütiket (cookies) használ, vagyis a rendszer adatokat tárol az Ön böngészőjében. A sütik személyek azonosítására nem alkalmasak, szolgáltatásaink biztosításához szükségesek. Az oldal használatával Ön beleegyezik a sütik használatába. További információért kérjük, olvassa el adatvédelmi elveinket!
0 db
0 Ft
Felhasználó neve / E-mail cím

Jelszó

Elfelejtett jelszó
 
 
 
-25%
Fordította: Benedek András, Forrai Gábor, Kiss Olga, Máté András
Megjelenés: 2021
Oldalszám: 264 oldal
Formátum: B/5
ISBN: 978-963-4931-38-6
Témakör: Filozófia, Matematikatörténet, -filozófia, népszerűsítés

Eredeti ár: 4200 Ft
Webshop ár: 3150 Ft

KOSÁRBA
A gyakorló matematikus filozófiája

A heurisztika gerillaharcosa

http://www.muut.hu/
2021. december

Amikor iskolás voltam, a matematika szaktanterem központi falának díszhelyén nem képletek vagy arcképek lógtak, hanem egy hatalmas, és őszintén szólva elég félelmetes tacepaó telis-tele csupa jótanáccsal: mit tegyünk, ha egy matematikai feladatot szeretnénk megoldani. Pólya Györgynek, a matematikai heurisztika úttörőjének négy parancsolatát olvashattuk el a faliújságon. Akkor még nem tudtam, hogy ezek valószínűleg Lakatos Imre szavai – és feltehetően sokan nem tudták, hiszen amikor a filozófus disszidensként lefordította Pólya György How to solve it? című könyvét, a fordító nevét nem tüntették fel a köteten. Lakatos Pólya-fordítását aztán számos másik követte, hiszen a heurisztika hazánkban akkortájt kultusszá vált. És ez teljesen érthető is, hiszen a Pólya-féle problémamegoldó gondolkodás abba a közegbe tért vissza, ahonnan származott. Ez a jellegzetes tanítási és tanulási módszer, amely olyan sok sikert eredményezett a matematikai kutatás területén, a matematikafilozófiát is forradalmasította; ennek a forradalomnak pedig Lakatos Imre volt a zászlóvivője. A frissen megjelent tanulmánykötet az ő legjelentősebb matematikafilozófiai munkáit gyűjti össze.

Mindenekelőtt szeretném felhívni az olvasó figyelmét a szerkesztő előszavára, amely önmagában is kiváló tanulmány, és olyasvalaki írta, aki jelen pillanatban Magyarországon a legtöbbet tud Lakatos Imréről és munkásságáról. Máté Andrásnak megvilágító erejű tanulmánya jelent meg a Perspectives on Science Lakatos-különszámában (amelyben Kiss Olga, a kötet fordítóinak egyike is képviselteti magát egy cikkel). Az előszóban a szerző részletesen ír Lakatos és Szabó Árpád (klasszika-filológus, matematikatörténész) kapcsolatáról, továbbá arról, hogy a magyar filozófiai és matematikai hagyomány hogyan hatott Lakatosra. Ezen felül Máté András elmagyarázza, miért fontos a széles közönség számára a matematikafilozófia, és ez a hasznosság furcsa módon hogyan korlátozta a matematikafilozófia fejlődését. Arról van szó, hogy a matematika filozófiája – és itt Máté Paolo Mancosut idézi – „a filozófia legáltalánosabb és legközpontibb kérdéseinek mikrokozmoszává vált”. (Előszó, 12. o.) Hogy ezt egy kicsit jobban megvilágítsam, David Hilbert kezdeményezését említeném, aki a múlt század húszas éveiben kísérletet tett rá, hogy – kissé naivan ugyan, de figyelemre méltó módon – matematikai módszerekkel egyszer s mindenkorra lezárja a matematika tudománymódszertani kérdéseivel kapcsolatos filozófiai vitákat. Hilbert volt az első, aki azt állította, hogy amennyiben a matematika módszertanát matematizálják, akkor a matematikusok olyan eszközt kapnak a kezükbe, amellyel akár azt is el tudják dönteni, hogy a kizárt harmadik elve alkalmazható-e értelmes módon, vagy el kell vetni. (Hilbert: On the infinite. In P. Benacerraf és H. Putnam (szerk.): Philosophy of mathematics. Selected readings, Cambridge University Press, 1984, 183–201.) Márpedig a kizárt harmadikról való vita nem pusztán egy logikai axióma elfogadásáról szól, hanem arról, hogy a matematikai tárgyakat öröktől valóknak tételezzük-e fel, vagy épp ellenkezőleg, olyanoknak, amelyek azáltal bírnak egzisztenciával, hogy elgondoljuk, kognitív úton megkonstruáljuk őket, vagy rögzítjük a róluk szóló beszéd közösségi szabályait. Már itt megsejtheti a filozófia iránt érzékeny olvasó, hogy a kérdés nem pusztán matematikai természetű. Ha sikerül elkeríteni egy kis játszóteret ennek a jelenségkörnek, akkor máris ott tartunk, amiről az idézet beszélt: ebben a matematikai mikrokozmoszban filozófiai alapkérdéseket tudunk modellezni viszonylag egzakt eszközökkel.

Jóllehet a program imponáló, és nagyon is komoly eredményeket mutathat fel, a matematika valódi természetének modellezésétől elég messze járunk – „mikrokozmosz” ide vagy oda. Mindannyian láttunk már matematikai szöveget, és bizonyára észrevettük, hogy a matematikusok milyen jól nevelt, illedelmes, sőt stréber diák módjára közlik velünk a megállapításaikat a saját világuk tárgyairól. Lakatos nem kevesebbet állít, mint hogy ez a stílus gyerekes pipiskedés, sőt, szemfényvesztés, olcsó modorosság, burzsoá dekadencia, hanyatló ideológiák bódító ópiuma. És valóban, annyi mindenképpen igaz, hogy a nyilvános matematikai kommunikáció jól felismerhető stílusban zajlik. A színpad berendezve, a színészek jelmezben, a szöveg megtanulva, az előadás pedig korrektül végig van játszva. Csak éppen ez a szerepjáték nem mond semmit az igazságkeresés folyamatáról, a küzdelmekről és kudarcokról, a felfedezés logikájáról. Az a nyilvánosság elől elrejtve zajlik, kávégőzös dolgozószobákba és kedélyes vagy fájdalmas magánlevelezésekbe zárva. Éppen ezért nagy dobás olyan matematikafilozófiát művelni, ami az élő matematikai tevékenység felől közelíti meg a tárgyát. És mivel Lakatos ezt elemezte, illetve ezt mutatta be, ezért kiváló választás volt a kötetnek A gyakorló matematikus filozófiája címet adni. Nyilván sokan akadnak az érdeklődők között, akik ismerik Lakatos Bizonyítások és cáfolatok című legendás munkáját (magyarul a Typotex gondozásában jelent meg 1998-ban Boreczky Elemér fordításában), amely egy tantermi szituáció keretében kalauzolja végig az olvasót a matematikai felfedezés egy jól megválasztott történeti szálán, és tanítja meg mellesleg azt a heurisztikát, amit a matematikusok követnek – nem csak Lakatos metodológiájában, hanem a valós történelmi adatok szerint is. Nos, jelen fordításkötet tanulmányai voltaképpen ennek az ismeretterjesztő műnek a gondolatmenetéhez nyújtanak tudománymódszertani alapozást. Talán itt érdemes megjegyezni, hogy miképpen a Pólya-féle heurisztika, úgy a Lakatos-féle megközelítés is bekerült a matematika tanításának irodalmába, és számos helyen hivatkoznak rá, főleg a tantárgypedagógia kollaborációs technikáinál vagy a „matematika mint diskurzus” kérdéskör kapcsán.

A matematikai tevékenység gyakorlati filozófiájának megközelítése során a szerző elrugaszkodott a szokásos kantiánus fogalmaktól, e helyett új szempontrendszert javasolt. A kötetben a következő két tanulmányban található ennek a metodológiának a leírása: A végtelen regresszus és a matematika (a továbbiakban Regresszus; ford.: Kiss Olga) és Az empirizmus reneszánsza a mai matematikafilozófiában (a továbbiakban Reneszánsz; ford.: Kiss Olga; a tanulmány eredeti kiadásainak egyikében van a cím végén kérdőjel, a másikban nincs). Az olvasónak azt javaslom, hogy először a második tanulmánnyal, a Reneszánsszal ismerkedjen meg, mert ez a szöveg lenyűgöző idézetgyűjteménnyel közelíti meg a témáját, és az új módszertan is alaposabban van kimunkálva benne. De voltaképpen mi is ez a módszertan, amelyet a szerző „csatornázásnak” nevez? Hogy a Reneszánsz 2. fejezetét idézzem:

 

A klasszikus ismeretelmélet kétezer év óta az eukleidészi geometriáról alkotott elképzelése után mintázta meg mind a természettudományos, mind a matematikai elmélet ideálját. Az ideális elmélet deduktív rendszer, felül kétségbevonhatatlan igazságérték-befecskendezéssel (ez az axiómák véges konjunkciója), így az igazság, amint fentről lefolyik az érvényes következtetések biztos igazságérték-megőrző csatornáin át, elárasztja az egész rendszert. (Reneszánsz, 46. o.)

 

Szerzőnk számára a logika az „igazságérték-csatornák elmélete” (Regresszus, 20. o.). Ha veszünk egy egyszerű érvet, mondjuk az alábbit, akkor ennek érvényességét az bizonyítja, hogy a logika szokásos szabályai szerint le tudjuk vezetni a premisszákból (a vízszintes vonal felettiekből) a konklúziót (a vízszintes vonal alattit).

 

Ha B, akkor C.

Ha A, akkor B.

De A,

----------------------

tehát C.

 

Ebben segítségünkre van a jól ismert modusz ponensz, ami azt mondja, hogy „Ha P, akkor Q, de P, tehát Q”. Ezt kell kétszer alkalmazni. A matematikai logika ezt a bizonyítást úgynevezett levezetésfa segítségével ábrázolja, ezt láthatjuk az 1. ábrán. A gyökérpontban a konklúzió, a leveleken a premisszák és az elágazásokban a modusz ponensz szabálya áll.

 

  1. ábra. Az igazság lefelé áramlása a premisszáktól a konklúzióig a következtetési szabályok csatornáin át.

 

A modusz ponensz (és az összes többi klasszikus levezetési szabály) azzal a tulajdonsággal bír, hogy igazságörökítő hatása van. Ha a premisszák igazak, akkor a konklúzió is igaz lesz. Ahogy Lakatos fogalmaz, az igazságszérumot a premisszákba befecskendezve azt látjuk, hogy a levezetés igazságmegőrző csatornáin keresztül a szérum a konklúzióig csorog, elárasztva ezzel az összes érintett csúcsot, igazzá téve őket – és így a konklúziót is. A Lakatos által eukleidészinek nevezett deduktív rendszerek úgy működnek, hogy az axiómák igazak, és így a levezetések által az összes levezetett tétel is igazzá lesz.

A logika szabályainak van egy másik érdekes következménye is. Éspedig az, hogy a hamisság „visszaemelődik” a premisszákhoz. A 2. ábrán a kizárt harmadik elvének klasszikus logikai bizonyítását látjuk. (A ’Ø’ szimbólum a negáció, a tagadás jele.) Eszerint „A vagy nem A” mindig igaz. Az igazolás alapgondolata egy indirekt bizonyítás. Belátjuk, hogy ha az elv nem lenne igaz, akkor ellentmondásra jutnánk. A gyökérpontban lévő hamisság visszaemelhető a premisszák valamelyikéhez (általában nem tudjuk, melyikhez). Ha alulról felfelé követjük a diagram vonalait, akkor azt látjuk, hogy az ágak közül legalább az egyiknek hamisnak kell lennie, ellenkező esetben az ellentmondást kifejező jel igazságértéke igaz lenne. Ha az alulról nézve jobb oldali ág hamis, akkor a hamisságot felfelé követve A is hamis lenne – de közben azt is láttuk, hogy A tagadása is hamis. Ez lehetetlen, azaz „A vagy nem A” igaz. Az imént megismert jelenség pontosan ugyanarra vezethető vissza, ami miatt az igazságérték az érvényes levezetéseknél lefelé áramlik; e másik jelenségnek a logikai duálisa. Figyeljük meg, hogy ha az igazat „bele tudnánk önteni” mindegyik premisszába, akkor minden ponton lefelé áramolna az igazság. Gondolatmenetünk során felhasználtuk, hogy ellentmondásból minden következik, továbbá hogy ha két mondat legalább egyike igaz, akkor őket a „vagy”-gyal összekötve szintén igazat kapunk. Mellesleg azt is észrevehetjük, hogy az „A vagy nem A” formális levezetése azon múlt, hogy már eredetileg is azt feltételeztük, pontosan kettő igazságérték van; a két gondolat persze más és más metaszinten helyezkedik el. (Tény és való, nehéz helyzetben vagyunk, amikor logikai elvek érvényességét mindenféle előfeltevés nélkül szeretnénk igazolni; ez a téma messzire vezet, most nem fogom bolygatni.)

 

  1. ábra. A hamisság visszaemelése a premisszák felé.

 

Ezt a gondolatot a tudománymódszertanban Karl Popperhez, Lakatos mentorához kötjük: ő beszélt arról, hogy az empirikus elméleteket nem tudjuk igazolni, de tudjuk őket cáfolni, ha megtaláljuk a megfelelő cáfoló bizonyítékokat – például kísérletek révén. A Reneszánsz egyik konklúziója, hogy a matematika hasonlóképpen működik, mint a Popper által leírt empirikus tudományok. Lakatos úgy fogalmaz, hogy a matematika kvázi-empirikus. Az egyik lehetséges cáfoló bizonyíték a matematika esetén éppen a fent alkalmazott „ellentmondás”. Ez képes cáfolni a hamis matematikai elméleteket, például a Cantor-féle naiv halmazelméletet.

Érdekesség, hogy ezt a módszertant nem csak a formális tudományok vagy a természettudományok számára javasolta a szerző. Lakatos egy megjegyzés erejéig kitért arra, hogy módszerét a morálfilozófiában is alkalmazhatjuk; ebben az esetben az igazság helyett a morális kívánatosság vagy nemkívánatosság áramlik a deduktív csatornákon. (Reneszánsz, 49. o.) Azt azonban meg kell említeni, hogy a csatornaanalógia nem minden értelemben állja meg a helyét. A klasszikus logika alapján ugyanis minden tétel (igaz állítás) ekvivalens egymással, így az axiómákba fecskendezett igazság egyáltalán nem áramlik lefelé, hanem egy időben jelenik meg a rendszer összes tételében.

A következő három tanulmány – Cauchy és a kontinuum: A nemstandard analízis jelentősége a matematika történetében és filozófiájában (ford.: Kiss Olga), Mit bizonyít a matematikai bizonyítás? (ford.: Kiss Olga), Az analízis és szintézis módszere (ford.: Máté András) – ahhoz a gondolatkörhöz tartozik, amelyből a Bizonyítások és cáfolatok is eredeztethető. Ugyan a Cauchy-tanulmány az egyenletes konvergencia felfedezéséről szól, a laikus olvasónak nem kell megijednie. Nyugodtan olvassa úgy, mintha a természettudomány heroikus küzdelméről szólna, amit a sarki nyulak fülei számának kiderítése érdekében végzett. A lényeg a történet és a matematika legendás alakjai, Cauchy, Abel, Fourier, Dirichlet reakcióinak leírása és motivációik feltárása. A másik kettő tanulmány nem csak témájában, de tálalásában is hasonlít a Bizonyítások és cáfolatokhoz. Élvezettel fogja olvasni mindenki, aki a matematikai tételek végső bizonyítását megelőző törekvéseket szeretné megismerni, és ezek mibenlétét megérteni.

A szükségszerűség, Kneale és Popper (ford.: Forrai Gábor) egy viszonylag érdektelen Popper–Kneale-vita kommentárja, A tudomány társadalmi felelőssége (ford.: Forrai Gábor) pedig manapság egy Facebook-bejegyzés lenne Lakatos hírfolyamában, két amerikai dróntámadás híre között.

A majdnem százoldalas Változások az induktív logika problematikájában (a továbbiakban Változások; ford.: Benedek András) a kötet egyharmadát teszi ki. Az arányosság jegyében ennek a recenziónak is az egyharmadát ez a téma fogja kitenni. A szakirodalom álláspontja szerint ez egy elég jelentős Lakatos-írás, de a megértéséhez az olvasónak meg kellene ismerkednie a The Problem of Inductive Logic konferenciakötettel (szerkesztette Lakatos Imre, North Holland Pub. Co., Amsterdam, 1968.) és számos egyéb, Kemény, Agassi és Putnam által írt tanulmánnyal. Ennek hiányában az írás tökéletesen érthetetlen. Ez önmagában nem is lenne baj. A fő probléma, hogy a tanulmány felett eljárt az idő. Elvileg Lakatos célja Carnap induktív tudománymetodológiájának – amely a bayesianizmushoz nagyon közeli, de attól eltérő elmélet – tételes cáfolata lenne, és a hagyomány szerint a szerző valóban megsemmisítő csapást mért Carnap próbálkozására. Valójában azonban az egésznek nagyobb a füstje, mint a lángja. Nem is tennék kísérletet arra, hogy Lakatos érveit rekonstruáljam, mert a tanulmányt hozzávetőlegesen száz ember ha értheti a világon. Inkább megkísérlem elmondani az olvasónak, hogy mi az az induktív következtetés – legalábbis azon fajtája, amit Lakatos a leginkább kritizál, az úgynevezett bayesianizmus.

Röviden összefoglalva a Bayes-féle következtetés a következő. Induljunk ki abból, hogy van egy formális leírásunk arra vonatkozóan, hogy egy bizonyos jelenség adatait hogyan produkálja a természet. Ideális esetben ez a leírás algoritmikus. Ebben a modellben persze vannak bizonytalansági tényezők, hiszen induktív megközelítéssel van dolgunk, azaz éppen a véletlennel dolgozunk, világleírásunk nem determinisztikus. Ezek a bizonytalansági tényezők lesznek a paraméterek, amelyeket olyan értékűre kell beállítanunk, hogy a legjobban magyarázzák az adatokat, voltaképpen a valóságot. Tehát az adatok alapján ki kell választanunk azt a szcenáriót, ami a legvalószínűbb. A megoldás kézenfekvő: végig kell vennünk az összes szcenáriót, és meg kell vizsgálnunk, hogy bennük a mért adat milyen valószínű. Az a szcenárió lesz a kiválasztott, ami az adatot a legnagyobb valószínűséggel magyarázza. Ez a valószínűség (vagy legalábbis mérőszám) a likelihood, és az eljárás, ami a legjobbat választja ki, a maximum likelihood módszer. A módszert Pearson találta ki az 1800-as évek végén a nagy kolerajárvány adatait vizsgálva. (Majdnem eljutott a bayesianizmusig is, csak egy kicsit másként kellett volna fogalmaznia.) Nos, mi van akkor, ha ez az eljárás olyan szcenáriókat is figyelembe vesz, amelyeket előzetes tudásunk nem részesít előnyben? Mondjuk mert szakmai meggyőződésünk szerint – amely nem feltétlenül formalizálható ugyan szabatosan, mégis objektív – ezek a szituációk lehetetlenek. Vagy mert már van a kezünkben egy előzetes mérés, ami mond valamit arról, hogy milyenek a létező szcenáriók. Ezt a tudást hívjuk priornak. A bayesianizmus szerint az, hogy a mért adatokkal összeférő lehetséges szcenáriók között hogyan oszlik meg a valószínűség, vagyis a poszterior eloszlás, ennek a két faktornak a szorzatával arányos. A bayesianizmus tehát nem pusztán a legvalószínűbb szcenáriót választja ki, hanem azt is megadja, hogy az egyes szcenáriók között az adatok ismeretében hogyan rendeződik át a valószínűség az előzetes tudásunkhoz, a priorhoz képest. Voltaképpen ez az elrendeződés az, amit a matematikusok eloszlásnak neveznek.

De nézzünk egy példát! Egy kisvárosban járunk. Fantasztikus dolgok történnek, időutazás, ilyenek, továbbá varázslények, furcsán viselkedő emberek tűnnek fel. De minket nem ez érdekel, hanem az, hogy vajon anélkül is meg tudjuk-e mondani, hogy kint esik-e az eső, hogy a jó meleg takaró alól ki kellene dugnunk a lábunkat. Az egyik város a Stranger Things sorozat helyszíne, Hawkins, a másik a Dark című német sorozat Winden nevű helyszíne. Tegyük fel, hogy nem tudjuk, melyik városban vagyunk: 50-50%-os eséllyel bármelyikben lehetünk. Egy valamit tudunk: melyikben milyen erősen szokott felhős lenni az ég. Ezt a 3. ábrán a bal alsó diagramon láthatjuk. Windenben általában inkább nagyon felhős, Hawkinsban inkább derűs az ég. Ezek persze közelítő adatok, egy számítógép generálta őket; az igazi priort, az elméleti eloszlást, a fölötte lévő adatok tartalmazzák. Ráadásul összetett a modell: ha Windenben lennénk, aminek a valószínűsége 50%, akkor a kék eloszlás lenne érvényes, ha Hawkinsban, akkor a piros. Nos, amikor megérkeztünk, nagyon felhős volt az ég. Ezzel az adattal mint megfigyelt értékkel vetjük össze az elméleteinket. És az jön ki a bayesiánus adatfrissítésből, hogy 79%-os eséllyel Windenben vagyunk. Persze ugye ez nem biztos, lehetünk akár Hawkinsban is, csak annak pici az esélye. Mennyire? Ha ránézünk a 3. ábra bal alsó diagramjára, a két erősen felhős oszlopra, akkor az arány 72:19. Ez elég nagy különbség. Fél nagyságrend! Ez már alapot ad arra, hogy Winden mellett döntsünk. Megvan az új elméletünk, frissítettük a priort; ha másnap nem akarunk kinézni, de meg akarjuk mondani, hogy esni fog-e, akkor az már 80% lesz. Vegyük észre, hogy az enyhén felhősség nem alkalmas arra, hogy döntsünk a két város között, mert ott az arány csak 30:18 – ez már nagyon kicsi, egy ilyen különbséget már nem vesz be mindenki, lesznek, akik kinevetnek minket: ennek alapján ugyan meg nem mondjuk, melyik városban vagyunk!

 

 

  1. ábra.

 

Lakatos szerint ez a gondolatmenet tarthatatlan.

 

A magyarázat fogalma (már megint) nyomtalanul eltűnik; noha maga a kifejezés megmaradhat, mint sajátos beszédmód azokról a mondatokról, amelyeknek esetei nagymértékű konfirmációval rendelkeznek. Az ellenőrizhetőségnek is vége, mivel nincsenek potenciális cáfolók. Nincs tényállás, ami valaha is ki lehet zárva. A recept különböző és változó valószínűségű sejtésekből áll, minden kritika nélkül. Az ellenőrzést és az elvetést a becslés váltja fel. (Különös, hogy sokak számára mennyire nehéz megérteni, hogy Popper eszméje a sejtésekből álló tudományról nemcsak a tévedés, a cáfolhatóság – triviális – engedélyezését, hanem a kritizálhatóság követelményét is jelenti.) (Változások, 178. o. )

 

A Bayes-féle módszer filozófiai kritikája kétségkívül könyvtárnyi méretű. Csak sajnos nagyon szalad a bayesianizmus szekere. A kognitív idegtudománytól a kincskeresésen át az automatizált képfelismerő rendszerekig mindenhol sikerrel alkalmazzák. A kérdés most már nem az, hogy Carnapnak igaza volt-e, hanem az, hogy a Carnap által javasolt induktív logika hogyan javít a bayesianizmus néhány kritikus pontján.

Ha az olvasó elfogad egy tanácsot egy olyan személytől, aki már húsz éve olvas Lakatost, a következőket mondhatom. Figyeljük meg mindig, hogy a szerző támad, vagy saját elmélettel áll elő. Amennyiben támad, akkor éljünk a gyanúperrel, hogy nem csak igazságtalan, hanem éppenséggel az ellenfelének van igaza. Ez persze a saját maga által kialakított módszertannal kapcsolatban nincs így, arra támaszkodva teljesen megalapozott kritikát tud gyakorolni a vitapartner álláspontjával szemben. Kis túlzással szólva Lakatos stílusa kísértetiesen hasonlít a Szabad Nép-félórákéra. Fiatalabbak számára értehetőbb, ha azt mondom, az Örkény Színházban játszott Azt meséld el, Pista! előadásban elhangzó Révai József-beszédet idézi fel bennünk. Különösen a Regresszusban lehet ilyesféle szövegrészleteket találni. Ha olyat olvasunk, hogy

 

A rövidlátó vagy fáradt eukleidisták megcsalathatnak, napfényes csúcsnak gondolva a sötét katlant. (Regresszus, 20. o.)

 

vagy

 

A gumi-eukleidizmus szórakoztató álszigorral adja át magát a bizonyításnak. (Regresszus, 20. o.)

 

vegyük figyelembe, hogy ezek nem csupán egy tréfás stílusú ember emlékezetes sziporkái, hanem világosan jelzik: valószínűleg hamis állítások húzódnak meg a lózungok mögött. Ne felejtsük el, hogy Lakatos Imre félelmetesen jó érzékkel tud rossz lóra tenni. Az általa leginkább kritizált Hilbert és Russell elgondolásai újjáélednek a programozási nyelvek legmenőbb mai elméleteiben, az induktív típusok elméletében és az automatikus tételbizonyító szoftverekben. Carnap induktív logikája a reneszánszát éli. A Lakatos által egekbe emelt nem-sztenderd analízis viszont sosem volt képes az érdekes színfolt szerepéből kitörni. Ha azonban valamit a formalizmus diadalának lehet nevezni, az éppen az a modellelmélet, ami részben a nem-sztenderd analízisben csúcsosodott ki, amely Leibniz intuitív végtelen kicsiny mennyiségeit ellentmondásmentesen tudta megjeleníteni.

Mindezektől függetlenül Lakatos legtöbb írása lebilincselően érdekes, és kétségkívül igazi intellektuális kalandot ígér az olvasónak.

Molnár Zoltán Gábor

Kapcsolódó recenziók

AJÁNLOTT KÖNYVEK