
Oldalszám: 450 oldal
Formátum: B/5, fűzve
ISBN: 978-963-9132-67-2
Témakör: Matematikatörténet, -filozófia, népszerűsítés
Elfogyott
A világot kitöltő háromszög
Soha nem álltam vonalon - mondta Tóth Imre egy beszélgetés alkalmával. Úgy sejtem, gyakorta használja öndefiníció céljából e szavakat. Ez az alapállás manapság tudományosan csak kevesek számára gyümölcsöző, következésképp kockázatát csupán nagy formátumú alkotók vállalhatják. Kétségtelen előnye, hogy a kutatási frontvonalak eltolódásával sem üresedik ki, nem válik érdektelenné a trendbe nem illeszkedő mű, mert gondolati tartalma tágasabb, több szempontú, mint amit a szűk, „aktuálfilozófiai" szakmai keretben történő feldolgozás megenged és elvisel.
Tóth műveinek három nagyon fontos komponensét érdemes megkülönböztetni: a szigorú filológiai apparátussal végrehajtott szövegrekonstrukciót és -értelmezést, a matematikafilozófiai (például matematikai módszertannal kapcsolatos) elemzést és az egésznek keretet és formát adó, az előző kettőt magába foglaló, általános filozófiai „spekulációt". Téziseinek és állításainak jelentős része már a filológia fagy a matematikafilozófia síkján is megvitatható - tehát elfogadandó, vagy alapos és szisztematikus cáfolásuk után elvetendő -, illetve adott esetben felhasználható - függetlenül attól a sajátos, Tóth Imre ízű stílusában besorolhatatlan filozófiai (szöveg) építménytől, amelyben helyet kapnak." Ahhoz, hogy a szigorúbban vett filológiai-történeti téziseit vagy a matematikai módszertannal, a fogalomalkotással és hasonló problémákkal kapcsolatos meglátásait magunkévá tegyük, nem szükséges teljes egészében elfogadnunk az aktuális matematikafilozófiai vagy az általánosabb filozófiai (ismeretelméleti, ontológiai) kutatási trendekbe sem felépítésükben, sem stílusukban nem illeszkedő műveit.A frontvonalak sebes mozgása, az írások gyors elavulása elsősorban a filozófiai-matematikafilozófiai spekuláció és nem a filológiai-történeti szöveghermeneutika terén jelenthet fenyegető veszélyt. Így Tóth műveinek és gondolatainak időtállóságát, az aktuális kutatási trendekhez való viszonyát elsősorban a matematikafilozófiai, pontosabban a matematikai indíttatású filozófiai elemzéseket illetően érdemes tisztázni.Ebből a nézőpontból nem mondhatjuk, hogy Tóth írásai a kortárs filozófiai problémák és megoldási kísérletek szempontjából érdektelenek, semmitmondók vagy akár elhanyagolhatók volnának. Az átvonuló frontok mindegyike számára van mondanivalója, műveiben szinte minden, a XX. század második fele óta tárgyalt probléma tematizálva van. A „nem vonalon állás" azt jelenti, és egyszersmind azt is eredményezi, hogy rendszerint a frontvonalaknak kell beérniük Tóth Imrét.Tóth azonban nem helyezi el magát és álláspontját a porondon lévő nézetek és megközelítések tengerében, nem tisztázza számunkra viszonyát mindama áramlatokhoz, amelyekkel gondolatai közelebbi és nyilvánvaló vagy távolabbi és rejtettebb rokonságot mutatnak. Mivel csak elvétve hivatkozik a kortárs filozófiai irodalomra, ránk hárul a feladat, hogy munkáinak ilyen irányú erős relevanciáját legalább felvillantsuk.ÁTVONULÓ FRONTVONALAKGyanítom, hogy a címadás, Bolyai ,dános útja a nemeuklideszi forradalom felé igen erős kuhniánus remineszcenciákat kelt. Hogy hogyan is viszonyul az a forradalom, amelyről Tóth beszél, ahhoz, amiről Kuhn írt, arra választ közvetlenül Tóth Imrétől nem kapunk. Mint ahogy arra sem, hogyan viszonyul szerinte a nemeuklideszi forradalom ahhoz a jó húsz éven át zajló vitához, amelyet Kuhn munkássága a matematikafilozófián belül kiváltott, és amely azzal indult, hogy Michael Crowe azt állította: „A matematikában soha sincs forradalom!”Néhány téma vagy párhuzam, amely a kortárs filozófiai diskurzus problémáihoz kapcsolta és kapcsolja Tóth Imrét, már korántsem ennyire felszíni és kézenfekvő. Rejtettebb a tematikus kapcsolat azzal a „relativizmus-vitával", amelyet Kuhn és Feyerabend művei, illetve Quine munkássága generált: Ez a vita lényegében önálló fejezetként tematizálódott a filozófiai diskurzusban: előbb az 1970-80-as években a tudományfilozófiában és az ismeretelméletben, majd határaiknál meg nem állva terjedt tova. Hogy Tóth meglátásai és a relativizmus-probléma kőzött valóban létezik tematikus kapcsolat, és ez viszonylag könnyen kimutatható, az előbbiekben már láttuk.Az analitikus filozófia eszméivel mutatkozó gondolati párhuzam azonban még rejtettebb. A valóban releváns párhuzam pedig, ha van, már csak azért is paradox, mert Tóth Imrét, finoman szólva is, enyhe távolságtartás jellemzi az angolszász analitikus filozófia témáitól, téziseitől és megközelítésmódjaitól. Márpedig ilyen releváns párhuzam mutatkozik például azzal az elhíresült, Quine-tól származó tézissel, hogy „bármely állítást igaznak tarthatunk minden körülmények között, ha a rendszer egy másik részének megváltoztatása elég radikálisan történik"." Bármely tudományos állítás igazságához ragaszkodhatunk, például „a logikai törvényeknek nevezett állítás-típusok módosítása által; és fordítva is ez a helyzet: egyetlen állítás sem immúnis a revízióval szemben. Még a kizárt harmadik logikai törvényének módosítását is javasolták a kvantummechanika egyszerűsítésének céljából." Mintha ennek - a Quine tézisét alátámasztó példának -lenne a kiegészítője Tóth példázata, és mintha a „kizárt harmadik logikai törvényét" kiegészítő „kizárt ellentmondás törvényének" feladásával éppen Quine tézisét demonstrálná Tóth érvelése - egyszersmind azt is megmutatva, hogy e „módosítás" történetileg hol és mikor történt meg először.Tóth Imre tehát egy-egy meglátásával, érvével vagy eredményével korántsem áll olyan távol Kuhn, Feyerabend, sőt Quine álláspontjától vagy tézisétől, mint gondolná, vagy remélni szeretné.A tudásszociológia szintén megalapozott várakozással fordulhat Tóth munkái felé, bár a párhuzam itt a legkevésbé nyilvánvaló." De mi lehet társadalmi tudás-konstituáló tényező a nemeuklideszi geometria megalkotásában vagy elfogadásában? Tóth Imre konklúziója szerint nincs és nem is volt matematikai érv amellett (és természetesen ellene sem), hogy miért kell elfogadni a nemeuklideszi geometriát az euklideszivel egyenrangú geometriai rendszerként, a nemeuklideszi párhuzamossági axiómát pedig az euklideszi axióma igazságával szimultán igazságként. A pro és kontra érvek egyaránt metamatematikaiak voltak. Tóth szerint az elfogadás mellett szóló, explicit formába nem önthető metamatematikai érv a szubjektum szabad belátása és döntése, vagy egyszerűen csak az igazság tulajdonításának szabad aktusa. De mi motiválhatja ezt az aktust, vagy másként: mi adhat mintát a szabad döntéshez és a szabadság matematikába oltásához? És ha mégiscsak szükséges, akkor a felfedező milyen kifejezett érvel tudja döntését indokolni?„Ez a szabadság abban a belátásban fogalmazódott meg, hogy [...] a két geometriának egyformán polgárjogot kell biztosítani a matematikai elméletek episztemikus univerzumában. Magát a kifejezést - az egyforma polgárjogot - Gauss egy másik, de struktúráját tekintve teljesen hasonló eseményre alkalmazta. A metafora politikai konnotációja nyilvánvaló. Amikor Gauss ezt a metaforát bevezette a matematikába, a tizenkilencedik század elején, Németországban nagyban dúlta politikai viaskodás akörül, hogy a zsidókat megilletik-e az egyenlő jogok; Gauss számára a polgári egyenjogúság szent volt. Ó maga ugyan monarchista volt, [...] mégis egy olyan alkotmány híve, amely valamennyi polgárnak egyforma jogokat biztosít."(BT, 65-66. old; lásd még BT, 72. old és PSZ, 336. old.)Azaz annak eldöntésekor, hogy mit tekintsünk matematikának, mit engedjünk be a matematika birodalmába - társadalmi jelenségeket és viszonyokat, a társadalomból vett elveket képezünk le. Például akkor is ezt tesszük, amikor egyidejűleg mindkét geometriát „egyenjogú - vagy ahogy Poincaré Felix Kleinre és Gaussra támaszkodva mondta: egyforma polgárjogot nyert - részekként fogadjuk be [...] ugyanabba a matematika-tudományba" (BT, 72. old.).Tóth munkásságának teljes szellemi integrációja - az írásművek autonóm kifejtési módja és a frontvonalak szerinti besorolhatatlansága miatt - részben még hátravan, részben pedig mindenkor további folytonos és jelentős munkát igényel.„MÁR A GÖRÖGÖK IS FELFEDEZTÉK A NEMEUKLIDESZI GEOMETRIÁT!" Noha ilyen állítást biztosan nem tulajdoníthatunk Tóth Imrének, a történeti részletek iránt „hivatásszerűen" érzékeny matematikatörténészek és -filozófusok is igen erős késztetést éreznek, hogy ilyeténképpen egyszerűsítsék le Tóth álláspontját." Tapasztalataim szerint általában véve is nehézséget okoz annak megértése, pontosan mit is állít Tóth az ókori görög matematikával és filozófiával kapcsolatban. Mivel átfogó kutatási területe a corpus aristotelicummal kapcsolatos vizsgálódások, és ennek hátterébe ágyazva kapjuk a Bolyai-féle abszolút és nemeuklideszi geometria forradalmi voltának megérthetőségét, ezért mindenképpen szükséges ezt röviden összefoglalnunk.A BT röviden és velősen áttekinti mindazokat az érveket, amelyek antieuklideszi tételek, egy antieuklideszi rendszer jelenlétére utalnak az Arisztotelésztől ránk maradt művekben. Tóthnak bizonyára igaza van abban, hogy ha pusztán az euklideszi geometria felől közelítve, elfogulatlanul vesszük szemügyre acorpus aristotelicumban felbukkanó matematikai (geometriai) vonatkozású állításokat, akkor már előfordulási gyakoriságuk alapján sem söpörhetjük őket a szőnyeg alá.Csak ha figyelembe vesszük az állítások és a geometriai példák szerepét Arisztotelész érvelésében, azt, hogy az antieuklideszi állítások milyen általánosabb tulajdonsággal, milyen általánosabb arisztotelészi filozófiai terminussal összefüggésben bukkannak fel, akkor dönthető el, hogy beszélhetünk-e a nemeuklideszi geometria felfedezéséről és elfogadásáról.Ha pedig mégsem erről lenne szó, akkor ezáltal lehet azt is körülhatárolni, hogy Arisztotelész túllép-e, és ha igen, mennyiben az euklideszi geometria egyedülvalóságának feltételezésén. A példák, az állítások és a filozófiai terminológia együttesen biztosítják a „hermeneutikai visszacsatolást", amelynek segítségével azt is tisztázni lehet, milyen összefüggést látott a geometriai objektumok tulajdonságai és az objektumok által alkotott univerzum szerkezete között. Minthogy Tóth Imre egyértelműen és „előre" megadta a „nemeuklideszi geometria" terminus alkalmazásának kritériumát, így gyakorlatilag érthetetlen, milyen alapon szándékoznak neki tulajdonítani a fenti anakronisztikus és nyilvánvalóan erősen túlinterpretált tézist. Tóth éppen amellett érvel, hogy Arisztotelész nem lépte át azt a bűvös határt, amelyen túl, esetleg alacsony kidolgozottsági fok mellett is, joggal nevezhetnénk rendszerét nemeuklideszinek. Arisztotelész rendszere legfeljebb antieuklideszi, de nem lehet nemeuklideszi. De valóban beszélhetünk-e Arisztotelésszel összefüggésben antieuklideszi rendszerről, és valóban többről van-e szó, mint az euklideszi tételek és példák szerepeltetéséről?Az Euklidész axiómarendszeréből adódó következmények tagadása, azaz a levezetett (igaz) tételek formális negációja még nem alkot rendszert, pontosabban: nem alkot egy másik rendszert. Ahhoz, hogy „antieuklideszi rendszerről" beszélhessünk, már valamiképpen individuálni kell az euklideszi állítások formális tagadásával kapott állítások halmazár, és megfordítva: amikor rendszerről beszélünk, ''akkor ezt az individualizációt már, esetleg önkéntelenül és öntudatlanul, de megtettük. Az individuáció szempontjából nem közömbös a formálisan tagadott állítások igazságértékének és az „eredeti" euklideszi (azaz nem tagadott) állítások igazságértékeinek egymáshoz való viszonya. Ezen kívül pedig "számít, hogy milyen jellemzőket tulajdonítanak ennek az állításhalmaznak: azaz vannak-e olyan jellemzők, amelyek individuálják az antieuklideszi állítások halmazát. Ezek döntik el, hogy még az euklideszi geometria méhén belül vagyunk-e, vagy geometria szervezete által kihordott magzat már önállósulni és megszületni látszik.Tóth igen meggyőzően tárja fel, hogy mindazok a szövegösszefüggések, amelyekben a formálisan tagadott állítások előfordulnak, azt mutatják, hogy az állítások valóban rendszert alkotnak Arisztotelész számára. Rendszere tehát antieuklideszi. Ráadásul mindazok a tulajdonságok, amelyekre e szövegösszefüggések vonatkoznak, az individuáció igen magas fokát is jelzik.Az antieuklideszi rendszer individuációjának magas foka nem azonos a nemeuklideszi rendszer kidolgozottságának magas fokával. Az utóbbi sajátos tételek, sajátos ponthalmazok alkotta geometriai objektumok és sajátos összefüggések ismeretét jelenti. Míg a nemeuklideszi rendszer kidolgozottságának magas foka maga után vonja az individuáció magas fokát (a nemeuklideszi geometria értelemszerűen teljes individuációt jelent), addig ez fordítva nem áll fenn. Így érthetővé válik, Tóth miért képviselheti megalapozottan, hogy a corpus aristotelicumban helyet kapó állítások és példák valóban egy teljes mértékben önállónak tekintett antieuklideszi rendszer ismeretére utalnak. Egy olyan rendszer ismeretét mutatják, amely egyetemes (univerzális) és mint univerzum individuális (BT, 9-11. és 25. old). Tóth ugyanis amellett érvel, hogy Arisztotelész nem tekinti a háromszög univerzumtól független, szubsztanciális tulajdonságának, hogy szögeinek összege 180° (BT, 17-18. old). Ezáltal válik érthetővé, miért nem szerepelteti a háromszögek belső szögeinek 180°-os összegére vonatkozó állítást a szükségszerűség kategóriáját illusztráló példaként (BT, 9-10. old.), és hogy a tagadása miért nem szerepel a lehetetlenség példájaként (BT, 11. old.). Választás és szabadság kategóriáiban Arisztotelész a kiválasztás önkényes szabadsága előtt áll, és, megfordítva, mert ez a lényeg: számára csak ez jelenik meg szabadságként. Csupán Gaussnál, Lobacsevszkijnél és Bolyainál történik meg annak felismerése (vagy legalább öntudatlan elfogadása), hogy a szabadság az egyszerre-, az együtt-választhatóságban áll - és ez a nemeuklideszi forradalom lényege.A BT megírásának motivációiról és időbeli kereteiről árulkodnak az írást lezáró dátumok: a francia forradalom évfordulói (1991. július 14. - 1994. július 14.). Tóth természetesen a legkomolyabban gondolja, hogy a Gauss, Lobacsevszkij és Bolyai által véghezvitt kognitív tett áttörés, forradalom volt a matematikában. Míg azonban érzékletesen és meggyőzően dokumentálja a forradalmiságot, a Bolyai János által véghezvitt kognitív tett forradalmi voltát, addig kevésbé érzékletes a Bécs és Temesvár között kifeszülő kognitív út stádiumainak megrajzolása - az, amit a mű címe a forradalmon kívül ígér.A recenzensnek ezen a ponton el kell árulnia, hogy azok az előzetes várakozásai, amelyeket részben éppen a címadás, részben pedig a szerzővel folytatott ; korábbi beszélgetések keltettek, nem teljesültek: A bécsi, illetve a temesvári tartózkódás a léghomályosabb pontok, a közöttük bejárt út pedig kiváltképp a leghomályosabb szakaszok közé tanozik - már ami az Appendix állapotát és részleteit, azaz a nemeuklideszi felfedezéshez vezető út stádiumait illeti. Ebben a vonatkozásban érdemi információ nemigen került napvilágra Paul Säckel idevágó, alapos és mind a mai napig mértékadó munkája óta. Itt Tóth Imre műve sem hozott áttörést, amire pedig a cím és munkái ismeretében számítani lehetett. Tóth ugyanis az ismert és feldolgozott történeti anyagból éppúgy képes meglepően új információkat feltárni, ahogyan képes vadonatúj történeti dokumentumokat felmutatni, majd az elemzésbe bevonni, vagy senki máshoz nem hasonlítható módon alaposan és behatóan tanulmányozni a rendelkezésre álló forrásokat. Végül pedig lenyűgözően széles körű műveltsége olyan tőrtérrel mi, társadalmi, kulturális, filozófiai, teológiai és más kontextusokat ismer és mutat fel, kővetkezésképp olyan összefüggéseket világít meg, amelyek akkor is revelatív erejűek, ha a Bolyaival kapcsolatos konkrét történeti anyagot nem gyarapítják. Ezért keltett óriási várakozást írásának címe, amely azt sugallta, hogy Bolyait a Habsburg-Magyar Császárság és Királyság, azaz a Habsburg Birodalom szellemi és kulturális közegébe utalja, felrúgva ezzel egy többé-kevésbé hallgatólagos megállapodást. Azt nevezetesen, amely Bolyait a jelenkori magyar szellemi integritás és identitás értelmében tartja visszamenőlegesen magyarnak, kevés tudomást véve a korabeli államalakulat szellemi, kulturális, vallási szerkezetéről és törésvonalairól. Ebből a szempontból még az erdélyi történet-és/vagy matematikatörténet-írók sem eléggé radikálisak: nem helyezik el Bolyait ténylegesen abban a specifikus közegben, amit a korabeli Bécs vagy Erdély jelentett. E tekintetben a művelődéstörténet - Benkő Samu munkáinak köszönhetően - előbbre tan, ám egyelőre éppen az nem látszik, kimutatható-e a matematikai produktum már a kulturális, vallási vagy más összetevők által specifikált közeg hatására?Nos, e várakozások itt is kielégítetlenek maradnak, bár valószínű, hogy a jelen körülmények között ez inkább a kutató bánata, mint a Bolyaival kapcsolatos minőségi olvasmányra vágyó nagyközönségé.II. RÓMAI KETTŐmiért ne lehetneolyat írniamit már nem lehet amikor még lehet ha lehet(Somlyó György: Ars Poetica - ómega plusz egy.)Amikor Tóth Imre másik műve, a Palimpszeszt felé fordulunk, egyszerre kellene folytonosnak és megszakítottnak lennünk, ekképp jelezve a kontinuitást a témában és az öröklődő nehézségekben, a váltást a műfajban, a kenyértörést a matematika történetének szokásos, egy-egy kiválasztott problémára koncentráló előadásmódjával mint olyannal, amely szemben áll az irodalmi és képzőművészeti megjelenítéssel.A téma ugyanaz, a nemeuklideszi geometria történetét kísérő kontroverzia, ám az eszköz művészi: szöveg- és papírkollázs. Ahogy a „szövegkollázs" kifejezés idegen a szövegszerkesztő helyesírás-ellenőrzője számára, úgy és akként új, ismeretlen e műfaj, e technika egy - a matematika belügyének tekintett - jelenség „történeti trajektóriájának" kimutatására és nyomon követésére. A szövegkollázshoz társul az ötletadó másik művészi eszköz, a szürrealisták kedvelt technikája: a képzőművészeti kollázs. A PSZ tizenhat színes és öt fekete-fehér kollázst tartalmaz - mind Tóth alkotásai. (Megjegyzendő: ő maga ezeket „metafizikai kollázsoknak" nevezi, s a legfontosabb műveinek tartja.) A kollázst mint technikát egyfelől a párhuzamosság problémája köré szerveződő, több mint kétezer éves polémiát kísérő szürreális jelenségek, a témában immanensen benne rejlő szürrealizmus követelte ki magának (PSZ, 14. old). A kollázs mint technika másfelől alkalmas eszköz ahhoz is, hogy a tudomány és művészet közötti határ átlépésére (is) hajlamos tudós formába önthesse a téma kiváltotta érzéseit, asszociációit.Tóth olyan tudós, aki témáival játszik is - a játék legjobb, legkomolyabb, alkotást jelentő értelmében. A tudomány tárgyiasít és eltávolít attól, amit tanulmányozunk. Ennek azonban nem kell feltétlenül így lennie. Semmi sem tiltja, hogy a tudományos tudás segítségével újrarendezett valóságot, az újonnan összekapcsolt jelenségeket, a feltárt új összefüggések által lehetségessé váló új, mindeddig ismeretlen asszociációkat, a mindeközben érzett, vagy az egész tudományos kutatást motiváló archetípusokat ne öntsük művészi formába, ne használjuk művészi megismerésre is. A tudomány maga nem tiltja, de nem is utasít bennünket arra, hogy éljünk a tudás anyagával mint nem tárgyszerű, belülről fakadó, személyes tulajdonnal, mint a személyesnek formát adó kifejezőeszközzel. Ez is szabad döntés, szabad alkotói döntés kérdése.A mégoly ridegnek és hidegnek tartott matematikai tudás- a tudáshoz jutás élményén kívül – művészi élmény forrása is lehet: forrása a műalkotások és a világ sajátos élvezetének, és forrása magának a műalkotás létrehozásának. Tóth Imre papírkollázsai mindenekelőtt erről tudósítanak.SZÜRREÁLISÁLIS JELENSÉG –SZÜRRACIONALIS TECHNIKA Úgy tűnik, hogy a szövegkollázs, akár mint technika, akár mint művészi kifejezőeszköz, sőt már önmagában az, hogy a szerző .ilyen eszközökhöz folyamodott, igencsak próbára teszi befogadói attitűdűnket. Ez a technika ugyanis látványosan felrúgja a bevett kauzális, lineáris, kvázilineáris szövegrendezési elveket. A művet -, és alapszövetét valójában ezek adják - egymással legalább egyirányú kauzális kapcsolatban álló vagy esetleg oda-vissza kölcsönhatásban lévő, ténylegesen lezajlott párbeszédek alkotják, továbbá olyan idézetek, amelyek a témára vonatkozó reflexiókat vagy rejtett utalásokat hordoznak. Mivel a mű mögött egy teljes életmű és egy teljes életút áll, Tóth Imréé, következésképp azt az egyedi, megismételhetetlen kontextuális ismeretet adja vissza a maga módján, amellyel csak ő rendelkezik, így aztán nemigen van esélye bárkinek is, hogy megfelelő biztonsággal tapogassa ki e szöveglabirintus szilárd vázát. Ráadásul Tóth ez elől gondosan el is zárja az utat azzal, hogy egyetlen reflexió vagy eredeti párbeszéd forrását sem adja meg, és nem közöl bibliográfiát sem. Ezzel, gyaníthatólag, az a célja, hogy ne lehessen azonosítani és megkülönböztetni azokat a szövegeket, amelyekhez nem „nyúlt hozzá", azoktól, amelyekhez igen, és főleg azoktól ne, amelyek egyébként, azon túl és azelőtt, hogy idézi őket, nem is léteztek, mert „kifejezetten azon egyedüli okból íródtak [a Szerző asztalán vagy számítógépén], hogy idézhessék őket" (PSZ, 9. old).Mindez megerősíti gyanúnkat, hogy valójában és végeredményben fiktív - még a valóságos dialógusokat is fiktívvé avató - párbeszédfolyammal van dolgunk. Minthogy a szöveg rendkívül látványos tűzijáték kíséretében veti le magáról a kvázilinearitás vagy „naiv linearitás" béklyóit, arra próbál rábírni bennünket, hogy irodalmi alkotásként kezeljük. Ebben azonban alkalomadtán zavarhat, sőt kifejezetten gátolhat bennünket a történeti alapanyagnak - még a fiktív dialóguson is átütő - konkrétsága, a háromszögek összegével kapcsolatos probléma vegytiszta matematikai jellege, vagy a reflexió szintjei - például matematikai, filozófiai, teológiai vagy akár irodalmi és képzőművészeti szintek - közötti nyilvánvaló átjárás-áthallás.Mindaddig, amíg nem vagyunk képesek irodalmi alkotásként tekinteni e szöveget, nem tudunk mit kezdeni vele. E mű egészében és választott formájával azt jeleníti meg, hogy történeti távlatát tekintve csak egy dolog biztos: az átjárás-áthallás. Azaz nekünk áthallás az, ami jelenleg érvényes kategóriáink és határvonalaink szerint szétválasztott, ám valaha szerves egységet alkotott. Tóth tehát a szöveg egészének mint irodalmi alkotásnak a síkján kívánja helyreállítani azt az egységet, visszaadni azt a szövetet, amelybe a nemeuklideszi kontroverzia, a párhuzamosok problémája körül zajló „szürreális" vita mindig is illeszkedett. Márpedig ez a párhuzamosság problémájából és a probléma központi fogalmából eredően - a végtelenség fogalma és felfoghatatlansága, a végtelenség megzabolázhatatlanságába vetett hit, vagy éppenséggel a megzabolására való törekvések, a fogalommal kapcsolatos spekulációk és intuíciók, az általa kiváltott emóciók, sőt indulatok erejénél fogva - először emberi, mélyen emberi, és csak utóbb, jóval később matematika-belügyi tulajdon.A TÖRTÉNETISÉG MELLŐZÉSE - A TÖRTÉNETISÉG ÉRDEKÉBENSajátos, hogy a történetiség mellett elkötelezett Tóth Imre a történetiséget nyíltan; a felszínen mindenképpen elutasító formát választott. Mégis, az egész vállalkozás célja és végeredménye roppantul történeti, mégpedig a létrejövő, létrejöhető történeti érzékenység eredményeként. Valószínűleg nincs olyan szaktudományos szempontrendszer és előadásmód, amely megengedte volna ezeknek a - valójában mégiscsak összetartozó és összeillő - szövegeknek az összekomponálását. A történet iránti érzékenységet pedig azáltal szolgálja, hogy a szövegkollázs művészi módszerének segítségével kritikus méretűvé duzzasztja a párbeszédfolyamot: olyan tömegűvé, amely már esélyes arra, hogy megtörje történetietlen önteltségünket. Ezt az önteltséget pedig mi mással jellemezhetnénk jobban - hiszen idehaza úgyis csak innen közelíthetünk Tóth művéhez -, mint azzal, ahogyan Bolyai János meg nem értettségéről, a korabeli szellemi állapotok visszamaradottságáról szokás beszélni. A baj múltunk ilyen felfogásával az, hogy egyszersmind mentesít is bennünket a kérdés feltevésétől és megválaszolásától: mi magunk Bolyai kortársaként ugyan mennyi eséllyel értettük volna meg és fogadtuk volna el felfedezését, mekkora valószínűséggel sorolhatjuk magunkat azokhoz, akik az utóbb győztes oldalon sorakozhatnak fel? Önteltség azt hinni, hogy kétségkívül a megértők oldalán állnánk.Mi felvilágosultak, belátók, fogékonyak és megértők vagyunk. Valóban azok vagyunk - és valóban azok lettünk volna annak idején is? Ha a válasz igen, ha ezt a lépést megtettük, akkor nemhogy egyéb történeti finomságoknak és részleteknek, de még vitáknak, viharoknak, ölre menő és egymást máglyára küldő szenvedélyeknek sincs „érdekessége" számunkra.Az első lépés tehát a történeti érzékenység felé, ha minimálisan feltételezzük, hogy nem vagyunk okosabbak annál a Bolyai Farkasnál, aki eljutott a nemeuklideszi átjáróig, de a kapun nem tudott belépni; nem vagyunk okosabbak annál a Saccherinél, aki, mondhatjuk csodálkozva, még ellentmondást látott az egyenes természete és a másik egyeneshez való vég nélküli aszimptotikus közeledés tulajdonsága között. És nem vagyunk okosabbak egy sereg más, egyébként és más vonatkozásokban nagyra tartott és sokra értékelt szellemóriásnál sem, akik itt mégis, mondhatjuk álmélkodva, megbotlottak, és nem képviseltek haladó, felvilágosult, racionális vagy más pozitív címkével ellátott álláspontot.Ám ne mondjuk! Ha ez a párbeszédfolyam sem elég ahhoz, hogy rábírjon bennünket arra: jobban tesszük, ha egészében vállaljuk azok szellemi örökségét, akikét egyébként szeretjük vállalni, akkor valószínűleg semmi sem elég megismerésbeli önteltségünk megtöréséhez. Jobban járunk, ha nem csupán a manapság vállalhatónak elismert értékekkel és eredményekkel vállalunk közösséget visszamenőlegesen. Mert például Bolyai Farkas örökségét vállalva - még „tévedéseinek" és „megtorpanásának" hagyatékával együtt is - valószínűleg messze túlértékeljük magunkat!EGYMÁSNAK ZÁRT -EGYMÁSNAK NYÍLT SZÖVEGUNIVERZUMOK A szövegkollázs művészi módszerét úgy is megindokolhatjuk, ha először, egyelőre csak egy pillanatra, nem tartjuk természetesnek azt, ahogyan a „naiv történetinek" nevezhető megközelítés szövegeket prezentál számunkra. Bízvást mondhatom, hogy ez a lényegében pozitivista tudományfejlődés- és tudománytörténet-szemlélet egyöntetűen és maradéktalanul áthatja a nem humán, nem bölcsészeti, azaz például természettudományos megalapozású képzést. Amennyiben mégsem sikerül a történeti érdeklődést kiirtani a jó szándékú leendő reálértelmiségiből, akkor a kéznél lévő történetszemlélet és az általa bőségesen is biztosított történeti feldolgozások ilyen állineáris, áltörténeti előadásmódhoz juttatják, megerősítve vagy létrehozva naiv történetképét. Ez az a mód, amely az osztályterem falára húzott időskálán egy-egy évszámhoz aszerint helyez el szerzőket, műveket, szövegeket, hogy mikor jöttek létre, függetlenül attól, hogy publikussá váltak-e, hogy kölcsönhatásba léptek-e más szövegekkel, avagy sem. Így aztán például Saccheri akkor is 1733-hoz kerül Euclides ab omni naevo vindicatus (A minden folttól megtisztított Euklidész) című művével, ha műve esetleg 1868-ig, Beltrami dolgozatáig lényegében visszhangtalan maradt, és rögtön őt, mármint Saccherit fogja követni a sorban Lambert, akár felesel Saccherivel, akár nem, akár ismerte, akár csak áttételesen is, akár nem.Ez kezdésnek persze elég is lehetne, a baj az, hogy az ilyen típusú kemény dátum-faktumok által kiegyenesített időskálában ki is merül a történetiség. A szövegek nem lépnek kölcsönhatásba egymással, és ezt elfogadva jóváhagyjuk, hogy felsorakoztathatók és .kezelhetők ilyen diszjunkt, önmagukban zárt szövegegységekként. Tóth módszere ezt az áltörténeti látásmódot, többek között ezt is, biztosan felbolygatja. A `naiv lineáris történetiséget mint egyik végletet illetőenn lázít fel és provokál, amikor mindezzel teljesen, a végletekig ellentétes és kiélezett módon, olykor a legaprólékosabban kicentizett és kidekázott, élőbeszédszerű vitaként állítja elénk e szövegfolyamot.E szövegkirakó-játék eredménye nem csupán egy olyan sohanemvolt dialógus, amelyben azok is diskurálhatnak egymással, akik ezt a valóságban téridőbeli távolságuknál fogva nem tehették meg, hanem egy olyanszöveg, amely egészen fura asszociációs köröket, „körkörösen megcsavarodó struktúrát» hordoz magában.ELŐBB NEMLÉTRE HOZNI…
Csupán egyetlen ilyen kör, egyetlen ilyen „körkörösen megcsavarodó struktúra" bemutatására teszek most kísérletet, a mű olyan aspektusát felvillantva, amellyel az eddig megjelent ismertetésekben nem találkoztam.
A kollázs mint a szürrealizmus technikája elutasítja a logikai kapcsolatokat, ám ezt más kapcsolatok előtérbe állításának érdekében teszi: A szerző útmutatása szerint a PSZ „egy szövegkollázs, mely a szürrealista szövegkompozíció programja szerint készült és sajátosan szürrealista technikákhoz folyamodik" (PSZ, 14. old.). Ilyen technika például a szürrealisták által kedvelt „automatikus írás". Tóth több mint szürrealista,' ő már „szürracionalista", és az automatikus írás sajátosan továbbfejlesztett technikáját alkalmazta, amikor hagyta, hogy az „idézetek" többször (pontosan hússzor) átfolyjanak rajta, hogy végűt a legoptimálisabb asszociációsorokat eredményezzék. A szöveg húszszori restrukturációját helyenként az „irányított asszociációkeltés" szándékán is túlmutató, nagyon is célzatos értelemkeresés és -adás vezérelte. Ezt nem csupán a szertő megnyilatkozásai, a kriptikus, de interpretálható, megfejthető és feltárható értelemre vonatkozó útmutatása (PSZ, 10-11. old) mutatja, hanem a ténylegesen felfedni sikerült néhány mélyebb asszociációs kör is.A jelekről folytatott, Nicolaus Cusanusszal induló párbeszéd (PSZ, 309. old.) közvetlenül nem átlátható nemeuklideszi vonatkozása az, hogy az úgynevezett indirekt bizonyítási módszer (döntően ezzel dolgozott Gerolamo Saccheri és jelentős mértékben, bár nem kizárólagosan Bolyai János is) sajátossága, hogy előállítja az antieuklideszi geometriát. Azt a geometriát tehát, amely a nemeuklideszi geometria a nemlét állapotában: az egyáltalán nem alaktalan, hanem nagyon is strukturált „nemléttel" bíró, e sajátos nemlétben már készen álló geometriát. Az antieuklideszi jelek a nemeuklideszi geometriát jelölik, jelölik méghozzá a nemlét állapotában, mielőtt a nemlét - döntésünk következményeképpen - átcsapna a létbe. Elsőként ezt a tagolt, strukturált nemlétet, amely tehát lényegesen különbözik a tagolatlan, formátlan őskáosztól, ezt hozza nemlétre az alkotó. Nos, így fölfogva, a szöveg előremutat mindazokra a helyekre és mindazokra a szövegegységekre, amelyeknek polemikus része a „negatív ontológiára", lét és nem lét viszonyára irányul már a párbeszédek közvetlenül érzékelhető síkján is.A szöveg rafináltságát, játékosságát az is jelzi, hogy Tóth Imre már itt - a nemlét és a negatív ontológia köré szervezett szakasz előtt -, a jelek kapcsán idézi Bertrand Russellt, aki a Hamletet „Hamlet"-esítő idézőjelek kapcsán viszont Shakespeare-t citálja kínpadra és vele Hamlet szellemét színpadra. Miközben Russell arról énekezik, hogy „soha nem létezett olyan személy, akit »Hamletnek« hívtak volna", triviális, hogy Hamlet - e nem létező tehát - fejünkben felmondja a „lenni vagy nem lenni" monológot. Tóth finom, fanyar és a mélyben meghúzódó „asszociációja" az, hogy amíg a strukturált személyiségű nemlétezőt jelölő „Hamlet" név nem jelöl semmit, á la Russell, addig az antieuklideszi tételek, e tételek mint jelek a nemeuklideszit jelölik a nemlét állapotában. Teszik ezt mindaddig - és addig teszik -, amíg e jeleket el nem fogadjuk mint a nemeuklideszi geometriát jelölő jeleket. Hogy meddig teszik, az pedig attól függ, mikor ébred a szubjektum tudatára - tudatára annak a szabadságnak -, hogy éppen rajta múlik, felismeri-e, és az ő szabad döntése, hogy elfogadja-e: a jel, ha úgy akarja, létezőt jelöl.Ez a rövid szövegbejárás csupán ízelítő volt; szándéka szerint nem azén, hogy demonstrálja: az Olvasó az ilyen és hasonló interpretációk nélkül nincs érdemi olvasat birtokában. Az azonban kimondott célja volt, hogy a laza, szemelgetős, szórakozás jellegű bele-beleolvasás mellett egy mélyebb, értelemkereső bejárásra is inspirálja a kedves Olvasót.Akkor is, ha e szövegvonalak, a szövegbejárás térbeli nyomai, a palimpszeszt egymásra rakodó, egymáson átütő, kivakart írásai, elhomályosult és elkenődött foltjai - miként azok a görög betűvonalak - közelről nem, csak (miként a Nazca-fennsík ábrái) madártávlatból, Tóth arcvonásait adják vissza.Akkor is, ha most különösképpen igaz, sokkal inkább, mint egyébként, hogy e szövegnek nincs egyetlen kizárólagos bejárása, és ezek az „összefüggő parkok" számtalan egyéni módon járhatók be. Az átjárók megtalálása azonban az Olvasó erőfeszítésén múlik.Kapcsolódó recenziók
- A világot kitöltő háromszög (Tanács János, BUKSZ 2002, 2003 tél)
- Az isteni háromszög (Lángh Júlia, Élet és Irodalom – 1999. július 30., )
- Palimpszeszt (Beney Zsuzsa, MTV (magyar 1), )
- Palimpszeszt (Tandori Dezső, Új Könyvpiac — 2002. április, )
- Palimpszeszt (Balázs Eszter Anna, Kritika 2002. szeptember, )