2008. október
Először Karl Popper, a 20.
századi polihisztor használta a matematikatudomány egyik legirritálóbb
fogalmát, a sejtést, amelynek hallatán nincs az a valamire való matematikus,
akiben ne támadna fel az értelmiségi kalandvágy és a makacs versenyszellem.
Nem véletlen az ezeket övező izgalom, hisz olyan, látszólag nevetségesen
egyszerű, gyakran hétköznapinak tűnő állításokról van szó, amelyek igaz mivolta
nagyon-nagyon valószínű - csakhogy a matematika formális eszközeivel mégsem
bizonyíthatók. A különc amerikai milliárdos, Landon T. Clay kiválasztott
hetet a legádázabb sejtések közül, s vérdíjat tűzött ki a fejükre: darabonként
egymillió dollár üti annak a matematikusnak a markát, aki hiteles
bizonyítással tétellé képes előléptetni azokat. Pierre Basieux arra tett
kísérletet kötetében, hogy a laikus olvasók számára is érthető stílusban
feltálalja ezt a hét ínyenc fogásból álló számlakomát - próbálkozása
több-kevesebb sikerrel járt. Ennek ellenére azok, akik fel vannak szerelkezve
legalább középhaladó szinten a mennyiségtan fegyvertárával, és nem riadnak el
a szellemi jellegű extrém sportoktól, nagyon is élvezni fogják a kihívást,
amit a mű nyújt.
A sort a millenniumproblémák
között is kapitális vadnak számító Riemann-sejtés nyitja meg, amelyet Bernhard
Riemann 1859-ben fogalmazott meg. Riemann-nak a számelmélet témakörében
valójában ez az egyetlen dolgozata - ebben viszont sikerült feltennie azt a
kérdést, amelyet kollégái közül többen is az egész diszciplína legfontosabb
problémájának tartanak. A kapufákat másfélszáz éve rúgja a matematikatudomány
elit csatársora; legutóbb 2007-ben próbálkozott az egyikük - hiába. A másik
számelméleti szökevény, Birch és Swinnerton-Dyer sejtésének befogása is
kudarcba fulladt eleddig. Ez is egy álszentül egyszerűen hangzó kérdés: vajon
csak egész számok lehetnek-e olyan egyenletek megoldásai, amelyekben (az
ismeretleneken kívül) csak egész számok szerepelnek, maximum hatványozva,
kizárólag az alapműveletekkel kombinálva?
A két következő rejtély a
topológia témakörébe tartozik, amely tulajdonképp nem egyéb, mint a geometria
egy szürreális színezetű vadhajtása: a tudományág a különféle alakzatok azon
geometriai tulajdonságaival foglalkozik, amelyek az ún. plasztikus deformáció
(magyarul hajlítás, csavarás, nyújtás és egyéb nyomorgatások) során
megmaradnak. A probléma külön érdekessége, hogy ez az egyet len a millenniumi
problémák közül, amely több mint valószínű, hogy már bizonyítást nyert: a
választ Grigorij Perelman orosz matematikus adta meg a kérdés feltevése után
majdnem kereken száz évvel. A terület elvontságára jellemző, hogy ide
sorolandó a korábban említett, az algebra és a geometria filozofikus
határmezsgyéjén egyensúlyozó, a magasabb dimenziójú sokaságokat differenciál-
és integrálszámítással definiálni próbáló Hodge-sejtés, amelynek jellemző
módon már a cáfolatáért is jár a jutalom...
A hét közül kettő a
matematikai fizika kategóriájába sorolható. Az egyik - hasonlóan a számelméleti
kérdésekhez - szinte alapfokú problémának tűnik: a Navier-Stokes-egyenletek a
különféle, természetben is gyakorta előforduló áramlatok és turbulenciák
leírását célozzák. Ártatlannak tűnő képlet, amely valójában a klasszikus
mechanika egy roppant gonosz, sőt aljas nemlineáris parciális
differenciálegyenlete, közvetlen rokonságban a káoszelmélettel. Legutóbb negyven
éve született a 2D-s variációjára megoldás Olga Ladizsenszkaja tollából, azóta
azonban semmi. Hasonló a helyzet a Yang-Mills-elmélettel is, amely egy olyan
matematikai rendszer, amely az elemi részecskéket hivatott jellemezni
geometriai struktúrák által. Ezek egyik megdöbbentő tulajdonsága, hogy
(pimaszul hátat fordítva a relativitáselméletnek) bár fénysebességgel
haladnak, mégis rendelkeznek tömeggel. A jelenséget kísérleti úton már sokszor
igazolták - teoretikus síkon azonban még egyszer sem...
Az utolsó sejtés elméleti
informatikai jellegű, s röviden így írható le: P=NP Itt „P” azon problémákat
takarja, amelyek megoldhatóak polinomiális idő alatt lefutó algoritmusokkal, „NP”
pedig azok, amelyek nem. Ebből minden valamire való programozó matematikus már
világosan látja, hogy minden P-beli probléma egyben NP-beli. De vajon így
van-e fordítva is? Az egzakt válasz egymillió dollárt ér...
Érdemes tehát próbálkozni -
ha a millenniumi problémák megoldásával talán nem is, de Pierre Basieux
kötetével mindenképp, amely az értő olvasók kezében remek útikalauz lehet a
legújabb kori matematikatudomány szuperintelligens tébolyra hajazó
univerzumában.