Először Karl Popper, a 20. századi poli­hisztor használta a matematikatudomány egyik legirritálóbb fogalmát, a sejtést, amelynek hallatán nincs az a valamire va­ló matematikus, akiben ne támadna fel az értelmiségi kalandvágy és a makacs ver­senyszellem. Nem véletlen az ezeket öve­ző izgalom, hisz olyan, látszólag nevetsé­gesen egyszerű, gyakran hétköznapinak tűnő állításokról van szó, amelyek igaz mivolta nagyon-nagyon valószínű - csak­hogy a matematika formális eszközeivel mégsem bizonyíthatók. A különc ameri­kai milliárdos, Landon T. Clay kiválasz­tott hetet a legádázabb sejtések közül, s vérdíjat tűzött ki a fejükre: darabonként egymillió dollár üti annak a matematikus­nak a markát, aki hiteles bizonyítással té­tellé képes előléptetni azokat. Pierre Basieux arra tett kísérletet kötetében, hogy a laikus olvasók számára is érthető stílusban feltálalja ezt a hét ínyenc fogás­ból álló számlakomát - próbálkozása több-kevesebb sikerrel járt. Ennek ellené­re azok, akik fel vannak szerelkezve leg­alább középhaladó szinten a mennyiség­tan fegyvertárával, és nem riadnak el a szellemi jellegű extrém sportoktól, na­gyon is élvezni fogják a kihívást, amit a mű nyújt.

A sort a millenniumproblémák között is kapitális vadnak számító Riemann-sejtés nyitja meg, amelyet Bernhard Riemann 1859-ben fogalmazott meg. Riemann-nak a számelmélet témakörében valójában ez az egyetlen dolgozata - ebben viszont si­került feltennie azt a kérdést, amelyet kol­légái közül többen is az egész diszciplína legfontosabb problémájának tartanak. A kapufákat másfélszáz éve rúgja a matema­tikatudomány elit csatársora; legutóbb 2007-ben próbálkozott az egyikük - hiába. A másik számelméleti szökevény, Birch és Swinnerton-Dyer sejtésének befogása is kudarcba fulladt eleddig. Ez is egy álszen­tül egyszerűen hangzó kérdés: vajon csak egész számok lehetnek-e olyan egyenletek megoldásai, amelyekben (az ismeretlene­ken kívül) csak egész számok szerepelnek, maximum hatványozva, kizárólag az alapműveletekkel kombinálva?

A két következő rejtély a topológia té­makörébe tartozik, amely tulajdonképp nem egyéb, mint a geometria egy szürre­ális színezetű vadhajtása: a tudományág a különféle alakzatok azon geometriai tu­lajdonságaival foglalkozik, amelyek az ún. plasztikus deformáció (magyarul haj­lítás, csavarás, nyújtás és egyéb nyomor­gatások) során megmaradnak. A problé­ma külön érdekessége, hogy ez az egyet len a millenniumi problémák közül, amely több mint valószínű, hogy már bi­zonyítást nyert: a választ Grigorij Perelman orosz matematikus adta meg a kérdés feltevése után majdnem kereken száz évvel. A terület elvontságára jellem­ző, hogy ide sorolandó a korábban emlí­tett, az algebra és a geometria filozofikus határmezsgyéjén egyensúlyozó, a maga­sabb dimenziójú sokaságokat differenci­ál- és integrálszámítással definiálni pró­báló Hodge-sejtés, amelynek jellemző módon már a cáfolatáért is jár a jutalom...

A hét közül kettő a matematikai fizika kategóriájába sorolható. Az egyik - ha­sonlóan a számelméleti kérdésekhez - szinte alapfokú problémának tűnik: a Navier-Stokes-egyenletek a különféle, természetben is gyakorta előforduló áramlatok és turbulenciák leírását céloz­zák. Ártatlannak tűnő képlet, amely való­jában a klasszikus mechanika egy rop­pant gonosz, sőt aljas nemlineáris parciá­lis differenciálegyenlete, közvetlen rokon­ságban a káoszelmélettel. Legutóbb negy­ven éve született a 2D-s variációjára meg­oldás Olga Ladizsenszkaja tollából, azóta azonban semmi. Hasonló a helyzet a Yang-Mills-elmélettel is, amely egy olyan matematikai rendszer, amely az elemi ré­szecskéket hivatott jellemezni geometriai struktúrák által. Ezek egyik megdöbbentő tulajdonsága, hogy (pimaszul hátat for­dítva a relativitáselméletnek) bár fényse­bességgel haladnak, mégis rendelkeznek tömeggel. A jelenséget kísérleti úton már sokszor igazolták - teoretikus síkon azon­ban még egyszer sem...

Az utolsó sejtés elméleti informatikai jellegű, s röviden így írható le: P=NP Itt „P” azon problémákat takarja, amelyek megoldhatóak polinomiális idő alatt lefu­tó algoritmusokkal, „NP” pedig azok, amelyek nem. Ebből minden valamire va­ló programozó matematikus már világo­san látja, hogy minden P-beli probléma egyben NP-beli. De vajon így van-e for­dítva is? Az egzakt válasz egymillió dol­lárt ér...

Érdemes tehát próbálkozni - ha a mil­lenniumi problémák megoldásával talán nem is, de Pierre Basieux kötetével min­denképp, amely az értő olvasók kezében remek útikalauz lehet a legújabb kori ma­tematikatudomány szuperintelligens té­bolyra hajazó univerzumában.