Ez az oldal sütiket használ
A www.typotex.hu webáruházának felületén sütiket (cookies) használ, vagyis a rendszer adatokat tárol az Ön böngészőjében. A sütik személyek azonosítására nem alkalmasak, szolgáltatásaink biztosításához szükségesek. Az oldal használatával Ön beleegyezik a sütik használatába. További információért kérjük, olvassa el adatvédelmi elveinket!
0 db
0 Ft
Felhasználó neve / E-mail cím

Jelszó

Elfelejtett jelszó
 
 
 
Kiadás: 2020
Megjelenés: 2020
Oldalszám: 236 oldal
Formátum: A/5
ISBN: 978-963-4930-87-7
Témakör: Matematikatörténet, -filozófia, népszerűsítés

Eredeti ár: 3200 Ft
Webshop ár: 2400 Ft

KOSÁRBA
A gondolkodás forradalma
Hogyan alakítja a matematika a világot?

Nem csak szellemi fekvőtámasz

Magyar Hang
2020. április

Gyakran éri az általános- és középiskolai matematika-oktatást az a vád, hogy felesleges dolgokkal tömi a fiatalok fejét, melyeknek nem sok közük van a valósághoz. Az ilyen kritikák általában nem veszik figyelembe, hogy a matematikánál jobb agytorna aligha létezik, hiszen nem csak logikai érzékünket, de problémamegoldó képességünket is fejleszti. De mi a helyzet az életszerűtlenségi váddal?

A valóságban a matematika sokkal nagyobb mértékben alakította a világunkat, mint gondolnánk. Ennek a történetét írja le Mosóczi András nemrég megjelent, A gondolkodás forradalma című művében, amelyben a szerző számos példát mutat arra, mennyire fontos életünkben a matematika. Ma, amikor tombol a koronavírus-járvány, különösen fontosak a betegséget kimutató tesztek. Tegyük fel, hogy egy betegség a teljes lakosság 1 százalékát érinti. A betegség kimutatására kifejlesztenek egy szűrővizsgálatot, amely 95 százalékos megbízhatósággal képes kimutatni valakiről, hogy beteg-e vagy sem, amit úgy is megfogalmazhatnánk, hogy a teszt tévedett. Ha az orvos a vizsgálat után azt mondja, hogy az eredmény pozitív, vajon mennyi esélyünk van, hogy mégsem vagyunk betegek? Habár erre sokan rávágnák, hogy öt százalék esélyünk mégis csak van erre, a valóság kicsit más.

Nézzük meg közelebbről a problémát! Ha száz emberből átlagosan egy ember beteg, és a vizsgálat százból öt esetben téved, akkor átlagosan a száz emberből ötöt fog betegnek minősíteni. A helyzet tehát az, hogy az öt ember közül egy ember tényleg beteg, a másik négy pedig tévedés lesz. Milyenek ezek után az esélyeink? Az öt ember közül, akiket betegnek mondott a teszt, négy ember, vagyis 80 százalékuk teljesen egészséges. Ha tehát a teszt azt mondja, hogy betegek vagyunk, akkor 80 százalék esélyünk van arra, hogy valójában mégis egészségesek vagyunk! Persze erre joggal mondhatja bárki, hogy ilyen erővel akár egy pénzérmét is feldobhattunk volna, hogy eldöntsük, betegek vagyunk-e vagy sem, hiszen még az is jobb arányokat produkál. Csakhogy a fenti eset egyik komoly tanulsága az, hogy ha egy teszt 95 százalékos, az nem azt jelenti, hogy 5 százalék esélyünk van rá, hogy téved. Most ugyanis a tévedés esélye 80 százalék. A másik fontos tanulság pedig az, hogy ez a teszt ugyan sok egészséges embert nyilvánít tévesen betegnek, viszont a betegeket elég jó eséllyel kiszűri. Márpedig olyankor, amikor az a cél, hogy egy járványt minél hamarabb megállítsunk, gyakran használnak ilyen típusú olcsó teszteket. Hiszen egy ilyen teszt száz emberből öt embert fog meg, és az öt ember között jó eséllyel ott lesz az az egy, aki tényleg beteg, meg még négy másik. Ezekre pedig már lehet alkalmazni egy drágább és jóval kifinomultabb másik tesztet, amely képes kiszűrni, hogy ebből az öt emberből ki az, aki tényleg beteg, és kik azok, akiknél vaklárma volt: a valószínűség-számítás így nagyban megkönnyíti az életünket.

A könyvnek emellett külön érdeme, hogy a matematika fejlődését a történelembe ágyazva mutatja be, ezáltal pedig igazán szemléletessé válik, hogy az emberiség hajnalán a matematika volt az, amely megteremtette a lehetőséget az ősi civilizációk kialakulására, a matematika segített az írás megszületésében, és minden egyes pillanatban ott volt, amikor valami igazán nagy dolgot vittünk véghez a történelemben.

Gyakran éri az általános- és középiskolai matematika-oktatást az a vád, hogy felesleges dolgokkal tömi a fiatalok fejét, melyeknek nem sok közük van a valósághoz. Az ilyen kritikák általában nem veszik figyelembe, hogy a matematikánál jobb agytorna aligha létezik, hiszen nem csak logikai érzékünket, de problémamegoldó képességünket is fejleszti. De mi a helyzet az életszerűtlenségi váddal?

A valóságban a matematika sokkal nagyobb mértékben alakította a világunkat, mint gondolnánk. Ennek a történetét írja le Mosóczi András nemrég megjelent, A gondolkodás forradalma című művében, amelyben a szerző számos példát mutat arra, mennyire fontos életünkben a matematika. Ma, amikor tombol a koronavírus-járvány, különösen fontosak a betegséget kimutató tesztek. Tegyük fel, hogy egy betegség a teljes lakosság 1 százalékát érinti. A betegség kimutatására kifejlesztenek egy szűrővizsgálatot, amely 95 százalékos megbízhatósággal képes kimutatni valakiről, hogy beteg-e vagy sem, amit úgy is megfogalmazhatnánk, hogy a teszt tévedett. Ha az orvos a vizsgálat után azt mondja, hogy az eredmény pozitív, vajon mennyi esélyünk van, hogy mégsem vagyunk betegek? Habár erre sokan rávágnák, hogy öt százalék esélyünk mégis csak van erre, a valóság kicsit más.

Nézzük meg közelebbről a problémát! Ha száz emberből átlagosan egy ember beteg, és a vizsgálat százból öt esetben téved, akkor átlagosan a száz emberből ötöt fog betegnek minősíteni. A helyzet tehát az, hogy az öt ember közül egy ember tényleg beteg, a másik négy pedig tévedés lesz. Milyenek ezek után az esélyeink? Az öt ember közül, akiket betegnek mondott a teszt, négy ember, vagyis 80 százalékuk teljesen egészséges. Ha tehát a teszt azt mondja, hogy betegek vagyunk, akkor 80 százalék esélyünk van arra, hogy valójában mégis egészségesek vagyunk! Persze erre joggal mondhatja bárki, hogy ilyen erővel akár egy pénzérmét is feldobhattunk volna, hogy eldöntsük, betegek vagyunk-e vagy sem, hiszen még az is jobb arányokat produkál. Csakhogy a fenti eset egyik komoly tanulsága az, hogy ha egy teszt 95 százalékos, az nem azt jelenti, hogy 5 százalék esélyünk van rá, hogy téved. Most ugyanis a tévedés esélye 80 százalék. A másik fontos tanulság pedig az, hogy ez a teszt ugyan sok egészséges embert nyilvánít tévesen betegnek, viszont a betegeket elég jó eséllyel kiszűri. Márpedig olyankor, amikor az a cél, hogy egy járványt minél hamarabb megállítsunk, gyakran használnak ilyen típusú olcsó teszteket. Hiszen egy ilyen teszt száz emberből öt embert fog meg, és az öt ember között jó eséllyel ott lesz az az egy, aki tényleg beteg, meg még négy másik. Ezekre pedig már lehet alkalmazni egy drágább és jóval kifinomultabb másik tesztet, amely képes kiszűrni, hogy ebből az öt emberből ki az, aki tényleg beteg, és kik azok, akiknél vaklárma volt: a valószínűség-számítás így nagyban megkönnyíti az életünket.

A könyvnek emellett külön érdeme, hogy a matematika fejlődését a történelembe ágyazva mutatja be, ezáltal pedig igazán szemléletessé válik, hogy az emberiség hajnalán a matematika volt az, amely megteremtette a lehetőséget az ősi civilizációk kialakulására, a matematika segített az írás megszületésében, és minden egyes pillanatban ott volt, amikor valami igazán nagy dolgot vittünk véghez a történelemben.

Majláth Ronald

Kapcsolódó recenziók

AJÁNLOTT KÖNYVEK
-25%
Webshop ár: 3675 Ft
KOSÁRBA
-25%
Webshop ár: 2625 Ft
KOSÁRBA
-25%
Webshop ár: 2475 Ft
KOSÁRBA
-25%
Webshop ár: 3675 Ft
KOSÁRBA
-25%
Webshop ár: 2700 Ft
KOSÁRBA