„Kicsi a világ!” – szoktuk mondani, ha egy addig ismeretlen beszélgetőpartnerünkkel közös ismerőst találunk. Valóban kicsi: alig hatmilliárd ember, akik mind-mind jó néhány másik embert ismernek. E kapcsolat sokasága az emberiséget hatalmas összefüggő hálózattá avatja. Ugyanígy alkotnak egységet az Internet honlapjai is, ahol linkek sokasága vezeti a szörfözőt helyről helyre. Az Amerikai Egyesült Államokban 2002-ben két hasonló tárgyú könyv látott napvilágot, s ezek magyar fordításai a közelmúltban jelentek meg. Mindkettő a véletlenszerű hálózatokkal, azaz a „kicsi világ” problémájával foglalkozik.
Nagyon kevesen tudják (én Barabási könyvéből tudtam meg), hogy az elmúlt évszázad egyik nagy matematikai sejtése Karinthy Frigyestől származik. Az 1929-ben megjelent Láncszemek című novellájában arról ír, hogy a Föld bármely két lakója között „legfeljebb öt más egyénen keresztül, kapcsolatot tud létesíteni csupa közvetlen ismeretségi alapon”. Ez volt az első nyomtatásban megjelent változata annak a fogalomnak, amelyet ma „hatlépésnyi távolságnak” nevezünk. Az internet esetében ez a szám nagyobb. Az eredmények azt mutatják, hogy a csaknem egymilliárd honlap bármelyikéről a linkek mentén haladva 18 kattintással juthatunk át bármelyik másikra. A valóságban ennél általában több lépés kell, hiszen nincs térkép a kapcsolatokról, így a szörföző csak megérzései alapján haladhat. Ez pedig korántsem lesz a legrövidebb út (ahogyan a lottó ötöshöz sem elég 5 szám megjátszása). Miért nagyobb ez a szám az emberiségre kapott számnál, miközben a weboldalak száma (ma még) kisebb Földünk népességének számánál? A válasz egyszerű: egy honlapnak átlagosan 7 kapcsolata van, és ennél még egy remete is több baráttal, rokonnal és „üzletféllel” büszkélkedhet.
Persze, egy tudatosan kialakított hálózat esetében akárhány ponttal is biztosítható az „egylépésnyi távolság”, hiszen elég kijelölni egy központot, és az összes többi elemet ezzel hozni kapcsolatba. E felfedezés is egy magyar, Puskás Tivadar nevéhez fűződik, aki ily módon egyszerűsítette le a telefonkészülékek között kialakulófélben lévő véletlen hálózatot.
A legtöbb hálózat véletlenszerű, azaz semmiféle központ nem létezik. E könyvek legnagyobb érdeme annak tudatosítása, hogy a legkülönbözőbb véletlenszerű hálózatok szerkezete is nagyon hasonlít egymásra, és ennek megfelelően a hálózatok viszonylag egyszerű, általános szabályokkal működnek. E szabályok megértésével közelebb juthatunk ahhoz, hogy a hálózatokat hatékonyan kezelhessük, irányíthassuk. A módszerek megtalálása elkerülhetetlen az emberi társadalom legfontosabb kérdéseinek kezeléséhez, legyen az az AIDS vagy a terrorizmus elleni harc.
A két könyv sokban hasonlít egymásra. Barabási magyar származása miatt a magyar példák használata nem meglepő, de hazánk matematikai nagyhatalom jellegét mutatja az is, hogy a hazai részleteket a másik könyvben, a „semleges” Buchanan munkájában szintén megtaláljuk. Mindkét szerző példaként hozza fel azt, hogy a matematikusok között Erdős Pál számít az etalonnak. A matematikusok saját jellemzésükre bevezették az Erdős-számot. Erdős kapta a 0-t. Egy személy Erdős száma 1, ha társzerzőként cikket írt Erdőssel (lévén, hogy Erdős jóval több mint ezer cikknek volt társszerzője, jó néhány ilyen matematikus van). A szám N+1, ha valaki N számú szerzővel írt közös cikket. Jelenleg úgy tűnik, hogy mivel a matematikusok szeretnek közösen írogatni, minden matematikusnak van Erdős-száma, azaz mindenki valamilyen fokon kapcsolatban állt Erdőssel.
Persze, a könyvek sokban különböznek is egymástól. Barabási alkotása egy kicsit anekdotázóbb, mégpedig olvasmányosan, míg Buchananéban több a példa, a konkrét esetet bemutató ábra (egy kétszer is előfordul: a 6. és a 20. ábra azonos).
Egy tudományosnak titulált könyv hasznossága mindig gyanús egy kissé, ha népszerűségre törekszik (elég a kitalált középkorról vagy a parajelenségekről szóló zagyvaságok tömegére gondolnunk). Ezért egy csöppet meglepődtem, amikor e könyvek néhány példányát több alkalmi árus kínálatában is felfedeztem (piacon, moziban). Ezek a kereskedők nyilván a keresletet követik. A gyanú azonban most nem alapos, bár nem szokványos dolog, hogy matematikakönyvekben egyetlen képlet se legyen. Remélem, sikerül minél több példányt eladni ezekből az esszékötetekből.